Ateneo - UPO

Insiemi numerici. Funzioni reali di variabile reale: definizione e proprietà, operazioni, calcolo differenziale e introduzione al calcolo integrale.

- Margarita S. - Salinelli E., MultiMath-Matematica Multimediale per l'Università, Springer-Verlag Italia, 2004 (teoria ed esercizi)
- Salinelli E., Esercizi svolti di Matematica, Giappichelli, 2018 (solo esercizi)
- D'Ercole R., Precorso di Matematica, Pearson, 2011 (argomenti precorso)

Raggiungimento di una buona conoscenza e comprensione delle nozioni matematiche di base relative alla nozione di funzione reale di variabile reale, al calcolo differenziale
ed integrale in una variabile reale, unita all’abilità di applicare tali nozioni nella risoluzione di semplici problemi.
Maturazione di una soddisfacente capacità di giudizio nella scelta e nell'uso degli strumenti di calcolo idonei alla risoluzione dei suddetti problemi.
Sviluppo della capacità di adattare la scelta degli strumenti alle varianti occorrenti e dell'abilità di comunicare in maniera sufficientemente chiara e rigorosa i percorsi logico-deduttivi seguiti nell'affrontare i problemi.

Teoria elementare degli insiemi, insiemi numerici, equazioni e disequazioni, elementi di geometria analitica.

Lezioni frontali con esercitazioni integrate.

La settimana che precede l'inizio delle lezioni è previsto un precorso intensivo di 12 ore riguardante i prerequisiti.
Si utilizza il sito didattico www.dir.uniupo.it per fornire ogni informazione utile relativa al corso e rendere fruibile materiale didattico. In particolare:
- materiale didattico complementare: consiste di esempi e/o materiale a supporto delle lezioni;
- temi d'esame svolti con soluzione: testo e schema delle soluzioni delle più recenti prove d'esame; esemplificazioni di svolgimento di esercizi: per le principali tipologie di esercizi più elaborati si mostra un esempio di svolgimento.

L'esame consta di una prova scritta obbligatoria e di una prova orale facoltativa.
Prova scritta:
- due domande teoriche volte a verificare la conoscenza e la comprensione dei contenuti del corso;
- quattro brevi esercizi volti a verificare le abilità raggiunte nell’applicazione delle conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi non eccessivamente articolati;
- due esercizi maggiormente articolati volti a verificare la capacità di scelta autonoma degli strumenti adeguati alla risoluzione di problemi e l'abilità di comunicare con linguaggio tecnico appropriato e rigoroso.
Prova orale:
- domande su questioni analizzabili con gli strumenti e le conoscenze acquisite durante il corso, al fine di approfondire la verifica della capacità di apprendimento e le abilità comunicative;
- analisi di situazioni che si discostano leggermente da quelle viste durante il corso, per valutare la capacità di ragionamento autonomo acquisita.

In sostituzione dell'esame, sono previste una prova intermedia a metà corso e una prova finale concomitante con il primo appello invernale.

Insieme dei numeri reali. Retta reale, intervalli, intorni; elementi introduttivi di topologia. Insiemi ordinati in R: maggioranti, minoranti, insiemi limitati, estremo superiore, inferiore, massimo, minimo. Funzioni reali di una variabile reale: definizione di funzione; funzioni elementari; operazioni fra funzioni; funzioni iniettive, suriettive, biiettive, funzioni invertibili; funzioni monotòne; funzioni concave e convesse; estremanti. Definizione di limite; limiti delle funzioni elementari; teoremi sui limiti. Funzioni continue e teoremi relativi. Elementi di calcolo differenziale in una variabile. Definizioni: derivata, retta tangente. Derivate delle funzioni elementari. Derivate successive. Derivazione e operazioni. Teoremi del calcolo differenziale. Applicazioni del calcolo differenziale al calcolo dei limiti, allo studio della monotonia, allo studio della convessità e alla ricerca di estremanti. Cenni di calcolo delle primitive: definizione, integrale indefinito. Integrali immediati, metodo di scomposizione, metodo di integrazione per parti, metodo di sostituzione. Applicazione del calcolo delle primitive al calcolo di integrali definiti. Funzioni integrali. Introduzione agli integrali generalizzati.

Al termine del corso lo studente dovrebbe saper analizzare, con gli strumenti del calcolo infinitesimale e differenziale, una funzione reale di variabile reale. Dovrebbe poi poter determinare la primitiva e l'integrale definito di una funzione.