Ateneo - UPO

Il corso si propone di illustrare alcuni strumenti matematici generali, utili per la soluzione di problemi in Chimica, con applicazioni in particolare in spettroscopia e nell'analisi dei dati; gli studenti apprendono alcune basi teoriche e si esercitano a applicare le tecniche a problemi chimici specifici. I principali argomenti trattati riguardano la teoria dei gruppi, lo sviluppo di funzioni in serie di potenze, le serie e le trasformate di Fourier.

Dispense fornite dal docente. Testo: Mary Boas “Mathematical methods for the physical sciences”.

1) Fornire conoscenze nell'ambito della Teoria dei Gruppi (TdG), con particolari applicazioni ai gruppi di simmetria puntuale; sviluppare l'abilità di riconoscere il gruppo di simmetria di molecole in genere, e di ricavare le informazioni proprie della TdG; raggiungere la competenza di descrivere le specie di simmetria di vibrazioni molecolari.spettroscopiche.
2) Approfondire la conoscenza delle tecniche matematiche relative alle serie numeriche e di funzioni; sviluppare l'abilità di ottenere gli sviluppi in serie di potenze di funzioni generiche.
3) Introdurre i concetti e le tecniche di calcolo legati agli sviluppi in serie di Fourier, e in seguito alle trasformate di Fourier (TdF); sviluppare l'abilità di espandere nelle serie opportune segnali periodici di forma generica, e di calcolare la TdF di funzioni diverse; ottenere la competenza di applicare l TdF a tecniche spettroscopiche.

Abilità comunicative: acquisire e saper utilizzare un lessico chimico appropriato in relazione agli argomenti affrontati nel corso. Capacità di apprendere nuove informazioni sugli argomenti trattati nel corso e di trarre conclusioni dai risultati ottenuti dall’applicazione delle tecniche apprese.

Conoscenze di base di Analisi Matematica.

Lezioni frontali, esercitazioni guidate e libere, esercitzioni su supporti informatici.

Il controllo dell'apprendimento in itinere verrà effettuato attraverso esercitazioni guidte dal docente.

Esame orale, costituito da alcune domande sugli argomenti del corso, in particolare su Teoria dei Gruppi, Sviluppi in serie di funzioni, Serie e Trasformate di Fourier.

Il corso fornisce una introduzione al formalismo e ai risultati più importanti della Teoria dei Gruppi (TdG), utilizzando quasi esclusivamente esempi di gruppi di simmetria puntuale, di interesse applicativo in Chimica e Spettroscopia. Vengono definiti i gruppi, le classi e le rappresentazioni. Viene illustrato il teorema di ortogonalità Generale e i suoi corollari, il concetto di carattere delle rappresentazioni, e viene mostrato come ridurre rappresentazioni generiche in termini di rappresentazioni irriducibili. Per i gruppi di simmetria piu' semplici e comuni si ricavano le rappresentazioni irriducibili, illustrandone la nomenclatura e le relative tavole dei caratteri.
Questi concetti vengono applicati, al termine della prima parte del corso, alla definizione delle specie di simmetria di vibrazioni molecolari, tramite la riduzione della rappresentazione normale per diverse molecole. Si descrive l'importanza di questa tecnica nell'analisi degli spettri IR.
Nella seconda parte del corso vengono richiamati concetti di base sulle serie numeriche e sui teoremi che ne descrivono la convergenza, con diversi esercizi. In seguito si introducono le serie di funzioni e il concetto di raggio di convergenza, per arrivare a descrivere lo sviluppo in serie di potenze di diverse funzioni composte.
Nell'ultima parte del corso vengono definite le serie di Fourier per lo sviluppo di funzioni (segnali) periodiche e si illustra come determinare i coefficienti dello sviluppo; infine si introduce il concetto di trasformata di Fourier per funzioni generiche e se ne illustrano alcuni esempi, in modo che gli studenti sviluppino la capacità di calcolare la trasformata almeno delle funzioni più semplici. Si descrive nel dettaglio l'applicazione di questi concetti alla spettroscopia in trasformata di Fourier, con la descrizione di un interferometro e degli esperimenti relativi.

Conoscenza e comprensione: conoscenza dei principi e dei principali teoremi della Teoria dei Gruppi, con particolare riferimento ai gruppi di simmetria puntuale; conoscenza delle applicazioni della teoria dei gruppi alla simmetria molecolare; conoscenza dei teoremi sul calcolo di serie numeriche, test di convergenza, serie di Taylor e McLaurin; conoscenza dei teoremi di base dell'analisi di Fourier, sia per serie che per trasformate.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: capacità di riconoscere il gruppo di simmetria di una molecola e di ricavare le rappresentazioni del gruppo; capacità di applicare la teoria dei gruppi al calcolo delle vibrazioni molecolari; capacità di effettuare lo sviluppo in serie di potenze per funzioni generiche e di calcolarne il raggio di convegenza; capacità di sviluppare in serie di Fourier funzioni periodiche; capacità di trovare la trasformata di Fourier di semplici funzioni.

Autonomia di giudizio: capacità di analizzare con senso critico gli spettri vibrazionali di molecole simmetriche; capacità di interpretare il funzionamento di strumenti in trasformata di Fourier.

Abilità comunicative: abilità di relazionare su argomenti scientifici, in particolare legati alle applicazioni matematiche ai problemi chimici, in maniera precisa, concisa e chiara, sia per iscritto che oralmente.

Capacità di apprendimento: capacità di utilizzare il materiale didattico per uno studio critico e ragionato, anche per una successiva autonoma acquisizione di conoscenze superiori e per un aggiornamento continuo.