Ateneo - UPO

Equazioni differenziali alle derivate parziali, lineari, non lineari. Metodi di risoluzione e metodi numerici. Serie di potenze, serie di funzioni, serie di Fourier. Trasformata di Fourier e trasformata di Laplace. Calcolo di integrali con vari metodi. Integrali parametrici e integrali multipli. Basi semplici di geometria differenziale, concetto di metrica, curvatura e geodetiche e varie applicazioni. Cenni alle distribuzioni.

C. Bernardini, O. Ragnisco, P.M. Santini: Metodi Matematici della Fisica, La Nuova Italia Scientifica;

O. Luongo, S. Mancini: Introduzione ai Metodi matematici delle Scienze fisiche, MC Graw Hill 2022;

N. Zanghì: Appunti di Metodi Matematici per la Fisica https://www.ge.infn.it/~zanghi/metodi/ZUL.pdf

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 2, Zanichelli

P. Olver, Introduction to Partial Differential Equations, Springer

Fornire conoscenze riguardanti i metodi matematici fondamentali di base e l'analisi delle loro principali proprietà; sviluppare la capacità all'utilizzo corretto degli strumenti matematici in relazione al problema fisico da analizzare

Le attività formative in matematica svolte nei quadrimestri precedenti

Didattica frontale in aula, con esercitazioni in itinere. La didattica frontale complementa i libri di testo: la presentazione degli argomenti avviene tramite una narrativa che esalta i concetti e la loro concatenazione logica, e svaluta lo sforzo puramente mnemonico. Sono così naturalmente richiamati metodi e nozioni di matematica e geometria dati come prerequisiti, che vengono contestualizzati al fine di una visione organica e integrata dei nuovi concetti e metodi con i precedenti (es. numeri complessi e vettori). Si predilige un approccio sperimentale alla risouzione dei problemi favorendo la ricerca di diverse strade per la loro soluzione. Tali percorsi vengono poi saggiati e valutati per la loro adeguatezza. Si insiste su verifiche del metodo scelto e del risultato ottenuto tramite la costruzione di sottocasi di immediata risoluzione. Vengono proposti e fortemente consigliati esercizi da svolgere a casa.

TEMPI DI STUDIO Il tempo necessario per preparare l'esame varia notevolmente a seconda della solidita' delle conoscenze matematiche date come prerequisiti e che sono imprescindibili. CONTROLLO DELL’APPRENDIMENTO Durante ogni lezione viene ripresa la lezione precedente anche mediante domande e talvolta lo svolgimento di esercizi dati in precedenza per casa. Chi partecipa e il docente hanno cosi' modo di valutare i progressi nell' apprendimento in itinere. Vedasi inoltre la sezione: Modalita' di verifica dell'apprendimento. Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati, rivolgendosi allo "Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti" e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa. Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

Verifica scritta. A seguire esame orale. Durante il corso vi potranno essere scritti a sorpresa (esoneri) per un massimo di 4/30 che si sommano allo scritto ed orale che valgono 30/30. Lo scritto dura circa due ore, e' composto da una prima parte (6/30) di 6 domande (da consegnarsi dopo 30 minuti) volte a verificare un livello minimo di studio e abitudine al ragionamento matematico. Condizione necessaria per superare l'esame e' totalizzare almeno 4 punti su 6 di questa prima parte. La seconda parte (24/30) e' composta da 2-4 esercizi piu' complessi e lunghi. L'orale verte sulle criticita' dello scritto, e sulle capacita' logiche, analitiche e deduttive, valutate mediante esposizione e colloquio con il docente. L'eccellenza e' raggiunta con uno scritto che presenta al più qualche secondario errore di calcolo o distrazione e rispondendo esaurientemente a tutte le domande della parte orale.

Meccanica Razionale. Elementi di geometria differenziale. Formalismo Lagrangiano, simmetrie e leggi di conservazione. Formalismo Hamiltoniano e trasformazioni canoniche. Spazi di funzioni. Serie di Fourier. Trasformate di Fourier e di Laplace. Funzioni generalizzate e delta di Dirac. Analisi di Fourier di funzioni generalizzate. Applicazioni alle equazioni alle derivate parziali.

- Conoscenza e comprensione -
Studio delle basi teoriche (teoremi, definizioni) delle matematiche necessarie per le scienze applicate.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione -
Piena capacità di applicazione delle tecniche di calcolo e di analisi fornite dal corso. Sviluppo di software necessario, uso dei metodi automatico di calcolo già disponibili e implementazione di nuovi algoritmi.
- Abilità comunicative - Essere capaci di fornire in modo sia orale sia scritto i dettagli del calcolo e dei risultati dell’applicazione dei metodi al problema. Capacità di comunicare le procedure di calcolo tramite l’analisi dettagliata degli stadi di un calcolo sia manuale che automatico tramite l’implementazione di software.
- Capacità di apprendimento - Acquisizione di una buona padronanza dei metodi matematici avanzati per le scienze applicate, in modo da poter espandere le proprie conoscenze nel proseguimento degli studi.