Ateneo - UPO

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

- Funzioni
- Derivate
- Integrali
- Statistica descrittiva
- Probabilità
- Test statistici
- Introduzione al software R

Sergio Invernizzi, Maurizio Rinaldi, Federico Comoglio, Moduli di Matematica e Statistica con l'uso di R Zanichelli Editore, Bologna 2018

L’obiettivo del corso è fornire alle studentesse e agli studenti le conoscenze e gli strumenti matematici propedeutici agli altri insegnamenti del Corso di Laurea. Il corso introduce inoltre alla rappresentazione e sintesi numerica e grafica di semplici serie di dati sperimentali, alla modellizzazione di fenomeni naturali e ai metodi fondamentali del calcolo differenziale e integrale necessari alla comprensione di modelli matematici. Sono inoltre forniti i rudimenti di probabilità e statistica per l’analisi di dati sperimentali. A supporto delle attività di elaborazione dei dati, il corso prevede 1 CFU di laboratorio (virtuale) dedicato all’apprendimento del software libero e open source R.

Conoscenza e comprensione
Acquisire conoscenze e strumenti matematici di base, con particolare riferimento alle funzioni, al calcolo differenziale e integrale, alla probabilità e alla statistica, comprendendone il ruolo nella modellizzazione di fenomeni naturali e nell’analisi di dati sperimentali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Applicare le conoscenze e i metodi acquisiti alla risoluzione di semplici problemi matematici e statistici, anche in contesti multidisciplinari, utilizzando opportuni strumenti informatici per l’elaborazione dei dati.

Autonomia di giudizio
Selezionare e applicare gli strumenti matematici e statistici più appropriati per affrontare semplici problemi e interpretarne criticamente i risultati.

Abilità comunicative
Comprendere enunciati espressi mediante il linguaggio matematico e statistico e tradurre semplici problemi descritti in linguaggio naturale in un’adeguata formulazione matematica.

Capacità di apprendimento
Sviluppare la capacità di approfondire autonomamente gli argomenti trattati, utilizzando testi, documentazione e risorse didattiche, anche online.

Le studentesse e gli studenti devono possedere le conoscenze matematiche di base normalmente acquisite nella scuola secondaria di secondo grado. In particolare, è richiesta la conoscenza di: operazioni aritmetiche, potenze, piano cartesiano, equazioni della retta, parabola e circonferenza, angoli e loro misura in gradi e radianti, funzioni circolari (trigonometriche) e principali formule di geometria piana e solida.

Gli studenti che non superano il test di verifica delle conoscenze iniziali (saperi minimi) sono tenuti a frequentare il precorso di Matematica (elementi propedeutici di matematica e/o logica) e a superarne la relativa prova finale.

Le lezioni si svolgeranno prevalentemente in forma frontale e prevedranno momenti di interazione con le studentesse e gli studenti mediante quiz in tempo reale realizzati con la piattaforma Wooclap, resa disponibile dall'Ateneo. Il corso comprende inoltre attività di laboratorio dedicate all'introduzione all'uso del software R.

L'interazione durante le attività didattiche sarà favorita sia dai quiz svolti in aula mediante Wooclap sia dai quiz online disponibili sulla piattaforma DIR, che le studentesse e gli studenti saranno tenuti a completare nel corso dell'insegnamento. La piattaforma DIR costituirà inoltre uno strumento di supporto all'apprendimento, mettendo a disposizione materiali didattici, attività di autovalutazione e strumenti di interazione tra studenti e docente.

Il materiale didattico e ulteriori informazioni sul corso sono disponibili sulla piattaforma DIR. La chiave di iscrizione sarà comunicata durante le lezioni.

Le prove di valutazione sono progettate per favorire l’apprendimento e verificare l’effettiva acquisizione delle competenze previste dal corso. Si raccomanda pertanto di svolgerle in modo autonomo e personale. Il ricorso a comportamenti non corretti compromette il processo di apprendimento e può rendere necessarie ulteriori verifiche da parte del docente.

Le studentesse e gli studenti con disabilità, Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere i servizi e gli strumenti dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa.

Dopo aver preso contatto con lo Staff di Ateneo, le studentesse e gli studenti possono concordare con la docente o il docente titolare dell’insegnamento le modalità di svolgimento dell’esame e gli eventuali adattamenti didattici previsti.

L’apprendimento sarà verificato mediante una prova finale al computer e quiz online svolti durante il corso. La prova finale sarà articolata in due moduli distinti, uno dedicato alla Matematica e uno alla Statistica. Per il superamento dell’esame è necessario conseguire una valutazione sufficiente in entrambi i moduli.

I quiz online verteranno sui singoli argomenti, mentre la prova finale potrà comprendere domande relative all’intero programma del corso. La prova finale includerà diverse tipologie di quesiti, finalizzati a valutare non solo le conoscenze acquisite, ma anche la capacità di comprendere e interpretare i testi proposti, di affrontare problemi che richiedano una comprensione approfondita della materia e di individuare gli strumenti più appropriati per la loro risoluzione.

La valutazione finale attribuisce un peso massimo di 4/30 ai quiz online e di 26/30 alla prova finale.

Lo studente potrà scegliere di sostituire i quiz online con una prova integrativa. Tale prova, secondo le modalità stabilite dal docente, si svolgerà sulla piattaforma DIR oppure in forma orale e potrà comprendere anche domande teoriche a risposta aperta. Qualora l’esame non venga completato entro un semestre dalla chiusura dei quiz, i relativi risultati saranno in ogni caso annullati e sostituiti dall’esito della prova integrativa.

Gli esami si svolgeranno in Aula Informatica oppure, utilizzando il proprio computer, in un’aula idonea.

Il docente potrà richiedere un breve colloquio orale di conferma, consistente nella discussione della prova scritta. Qualora emergano elementi che rendano necessaria un’ulteriore verifica dell’effettiva padronanza dei contenuti o dell’autenticità della prova, il docente potrà disporre un approfondimento orale. L’esito del colloquio o dell’approfondimento potrà comportare la conferma o la rivalutazione del voto della prova scritta, nonché, nei casi previsti dalla normativa di Ateneo, l’annullamento della prova.

Credito 1 [Funzioni]
Il concetto di funzione. Dominio e codominio. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili e funzione inversa. Funzioni circolari (trigonometriche) inverse. Logaritmi, funzioni esponenziali e potenze.

Credito 2 [Derivate]

Introduzione alla derivata e significato geometrico. Significato geometrico della derivata. Determinazione grafica della derivata (metodo dello zoom). Approssimazione della derivata in un punto mediante il quoziente di Newton (rapporto incrementale) e la regola dei tre punti. Derivazione di funzioni definite mediante dati tabulati. La funzione derivata.

Regole di derivazione. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente, del reciproco e della composizione di funzioni. Derivata della funzione inversa.

Applicazioni delle derivate. Studio delle funzioni mediante le derivate. Funzioni crescenti e decrescenti. Massimi e minimi relativi. Determinazione dei punti di estremo mediante la derivata. Derivata seconda e studio della concavità e convessità. Cenni al comportamento asintotico delle funzioni.

Credito 3 [Integrali e area]

Integrazione numerica. Integrale definito di funzioni positive su intervalli limitati. Metodi di calcolo. Integrazione numerica mediante il metodo dei rettangoli, il metodo dei trapezi e il metodo Monte Carlo.

Integrazione analitica. Teorema fondamentale del calcolo. Integrale indefinito e antiderivate. Determinazione delle antiderivate. Area compresa fra due curve.

Estensioni del concetto di integrale. Integrali di funzioni a segno variabile. Inversione degli estremi di integrazione.

Credito 4 [Dati statistici]

Introduzione. Dati sperimentali e simulazione. Simulazione del lancio di un dado equo.

Statistica descrittiva a una variabile. Unità statistiche, popolazione, campione e variabili. Rappresentazione di una variabile. Organizzazione dei dati: ordinamento, frequenze assolute e relative. Variabili discrete e continue. Rappresentazioni grafiche: diagrammi a colonne, istogrammi e boxplot. Uso del simbolo di sommatoria e delle sue proprietà. Indicatori statistici: misure di posizione (media e mediana) e di dispersione (estensione, quartili, varianza campionaria e deviazione standard). Indicatori per dati raggruppati.

Credito 5 [Statistica bivariata]

Analisi di due variabili. Rappresentazione di due variabili. Diagramma a dispersione (scatter plot). Regressione lineare: nuvola di punti, rette di regressione, correlazione lineare e covarianza. Applicazioni della regressione lineare. Leggi di potenza e leggi esponenziali. Trasformazioni di variabili per la linearizzazione dei dati.

Credito 6 [Probabilità]

Interpretazione frequentista della probabilità. Sistemi completi di eventi. Unione e intersezione di eventi. Regola di Bayes e sue applicazioni. Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità discrete e continue. Valore atteso e deviazione standard di una popolazione. Formule per il valore atteso e la varianza. Distribuzione normale. Calcolo della probabilità (P(a < X < b)) per una variabile normale. Variabile normale standard.

Credito 7 [Test statistici]

Stima dei parametri. Criteri di attendibilità. Livello di confidenza. Stime puntuali e intervallari. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale.

Test statistici. Test t di Student a un campione, a due campioni appaiati, a due campioni indipendenti con varianze uguali e test di Welch. Test chi-quadro di adattamento e di indipendenza.

Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di:

* comprendere e utilizzare i principali concetti e metodi della matematica di base, con particolare riferimento ai numeri reali, alle funzioni elementari, al calcolo differenziale e integrale, alla probabilità e alla statistica;
* applicare tali concetti e metodi alla modellizzazione e alla risoluzione di semplici problemi quantitativi, anche mediante l’analisi numerica e grafica di dati sperimentali;
* comprendere enunciati espressi mediante il linguaggio matematico e statistico e tradurre semplici problemi descritti in linguaggio naturale in un’adeguata formulazione matematica;
* selezionare e applicare gli strumenti matematici e statistici più appropriati per affrontare semplici problemi e interpretarne i risultati.