Ateneo - UPO

Concetti di base sugli insiemi. Numeri reali e numeri complessi. Funzioni reali di variabile reale.

Testi consigliati: + M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli, 2014.+ S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica vol. 1, Zanichelli, 2011.

L'insegnamento si propone di fornire la conoscenza delle nozioni principali riguardanti le funzioni reali di una variabile reale. Scopo dell'insegnamento è acquisire e saper utilizzare un linguaggio matematico appropriato in relazione agli argomenti trattati nel corso. Obiettivo formativo dell'insegnamento è quello di sviluppare la capacità di applicare dette conoscenze nella risoluzione di problemi.

Competenze di matematica comuni a tutti gli indirizzi della scuola secondaria di secondo grado.

La didattica si svolgerà mediante lezioni frontali alla lavagna. Oltre alle lezioni teoriche verranno svolti esercizi in aula da parte del docente con il coinvolgimento attivo dell'aula per approfondire gli argomenti trattati durante le lezioni teoriche. I concetti oggetto del corso verranno discussi collegialmente in aula e applicati direttamente durante le esercitazioni in aula per stimolare il senso critico e l’autonomia di giudizio.

Il piano degli studi prevede per gli insegnamenti di Matematica I e Matematica II un unico esame. Tuttavia, viene data la possibilità di sostenere separatamente le prove. In ogni caso, viene registrato un unico voto per i due insegnamenti di Matematica I e Matematica II, che verrà assegnato a partire dalla media arrotondata per eccesso dei due voti ottenuti.

Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici
dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono
richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo
Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli
Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo:
https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa

Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso
contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare
dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame,
in merito agli aspetti didattici.

L'esame si compone di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi relativi al programma svolto durante le lezioni e ha una durata di un'ora e mezza. Ciascun esercizio ha un punteggio massimo assegnato per un totale complessivo di 30 e il voto si ottiene dalla somma dei punti ricevuti, che rispecchiano la correttezza dello svolgimento della prova. Si è ammessi alla prova orale con 16/30 alla prova scritta. La prova orale consiste in una discussione a partire dalla prova scritta ed ha il fine di accertare le conoscenze e le capacità effettive acquisite. I risultati dell’esame mettono in luce il grado di comprensione dei concetti teorici e la capacità di utilizzarli per risolvere nuovi problemi. L'eccellenza si considera raggiunta se le conoscenze e le competenze acquisite risultano complete e profonde. Viene assicurata la possibilità di sostenere l'intero esame (ovvero Matematica I e Matematica II) in un'unica soluzione: in tal caso la prova scritta avrà una durata di 3 ore e la discussione orale verterà sull'intero elaborato.

Basi sulla teoria degli insiemi. Insiemi numerici, costruzione dei reali, numeri complessi. Funzioni, composizione di funzioni, iniettività, suriettività, biunivocità, invertibilità, cardinalità di un insieme. Successioni reali, limite per una successione e teoremi classici. Limite di una funzione reale di una variabile reale; limiti destro e sinistro; teoremi classici. Continuità per funzioni reali di una variabile reale; proprietà di base e risultati classici. Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale. Massimi e minimi locali; monotonia di una funzione e segno della derivata prima; Teorema di de l'Hôpital; funzioni convesse e concave, punti di flesso e legame con il segno della derivata seconda. Integrazione secondo Riemann: teoremi classici e calcolo di integrali. Serie numeriche e serie di potenze.

Conoscenza e comprensione: al termine del corso si devono conoscere le nozioni di base dell'Analisi Matematica in una variabile reale (funzioni in una variabile, limiti, derivate, integrali). Capacità di applicare conoscenza e comprensione: si deve avere sviluppato una padronanza delle nozioni apprese che gli consenta di collegarle tra loro in autonomia e di utilizzarle congiuntamente nella risoluzione di semplici problemi teorici. Capacità di comunicare quanto si è appreso: si deve essere in grado di spiegare chiaramente sia le nozioni stesse, sia il loro utilizzo in termini generali o nel caso specifico di un problema.