Ateneo - UPO

Presentazione di metodologie statistiche per l’analisi dei dati unidimensionali e bidimensionali. Introduzione al calcolo delle probabilità e avvio alla statistica campionaria con speciale attenzione all’inferenza per grandi campioni.

Materiale ed esercizi a cura del docente reperibili alla pagina D.I.R. del corso: https://dir.uniupo.it

Il corso si propone di presentare un insieme di strumenti adatti ad analizzare e comprendere i fenomeni collettivi, con particolare attenzione a quelli di natura economico/aziendale, maturando nello Studente una “sensibilità” di tipo quantitativo. L’acquisizione della disciplina si articola su tre livelli:
1. definizione dei concetti, ricorrendo ad esempi ed applicazioni;
2. padronanza del linguaggio tecnico e formale;
3. sviluppo della capacità di elaborare autonomamente i dati, di commentare i risultati ottenuti e di comunicare gli stessi.

Conoscenze acquisite nel corso di Metodi Matematici I.

La didattica si sviluppa attraverso lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Sono previste delle attività integrative in aula.

Nella pagina del corso su D.I.R. sono disponibili test on-line ed esercizi interattivi che permettono allo Studente di valutare autonomamente il livello di preparazione raggiunto.

La valutazione è basata su una prova scritta ed una prova orale.
Lo scritto comprende:
- domande teoriche per verificare la conoscenza dei concetti e la padronanza del linguaggio formale;
- esercizi numerici per testare le abilità acquisite nell'impiego degli algoritmi di calcolo;
- problemi strutturati basati sulla comprensione dei dati e sul commento dei risultati volti a valutare l’autonomia nell'analisi statistica.
La prova orale è volta a verificare la proprietà di linguaggio ed il livello di approfondimento maturato sugli aspetti teorici e formali.
Ulteriori dettagli sul regolamento d'esame sono disponibili sulla pagina D.I.R. del corso.
Si ricorda che dopo il terzo tentativo di sostenimento dell'esame in un anno solare, l'iscrizione è automaticamente bloccata fino all'anno solare successivo.

Parte I – Statistica su popolazioni. Concetti generali: collettivo, caratteri e modalità. Variabile statistica (v.s.), distribuzione di frequenza e rappresentazioni grafiche. La funzione di ripartizione ed i quantili. Valori medi; medie secondo Chisini. Misure di variabilità assoluta e relativa. Indici di forma. Analisi di v.s. qualitative: studio dell’eterogeneità.
La v.s. doppia: le distribuzioni congiunta, marginali e condizionate. Studio della dipendenza statistica e l’indice Chi quadro. L’indipendenza in media e la scomposizione della varianza. La correlazione lineare e la covarianza. Il modello di regressione. Il calcolo dei parametri del modello lineare mediante il metodo dei minimi quadrati (OLS). Analisi dei residui e bontà di adattamento.

Parte II – Introduzione al calcolo delle probabilità ed all’inferenza

Esperimento casuale, spazio probabilizzabile e misura di probabilità. Costruzione di una probabilità: il caso di spazi equiprobabili. Probabilità condizionate ed indipendenza. Formula di Bayes. Le variabili aleatorie (v.a.) e loro distribuzioni di probabilità. Momenti di v.a.. Alcuni modelli di v.a. (discrete: Uniforme, Bernoulliana, Binomiale, Geometrica, Poisson; continue: Rettangolare, Esponenziale, Normale). Il problema dell’inferenza. Parametri, statistiche e stimatori. Statistica per grandi campioni: consistenza, teorema centrale limite e il principio del plug-in. Stime puntuali ed intervalli di confidenza asintotici per la media, la proporzione, la varianza e il coefficiente di regressione. Introduzione alla verifica d’ipotesi (per una media, per una proporzione e per il coefficiente di regressione). P-value: calcolo e suo significato.

Gli studenti dovranno conoscere e saper usare strumenti di statistica uni- e bi-variata di base: statistiche descrittive, misure di dipendenza (in media), misura di correlazione lineare, modello di regressione e modello di regressione lineare. Gli studenti dovranno conoscere e saper usare strumenti di probabilità ed inferenza: esperimenti casuali, distribuzioni notevoli (bernoulli, binomiale, uniforme, esponenziale negativa, Gaussiana, etc.), stimatori puntuali (corretti, efficienti, consistenti), intervalli di confidenza, test di ipotesi. Gli studenti dovranno saper applicare tali strumenti a piccoli esempi di dati e saperne interpretare i risultati.