Ateneo - UPO

Il corso affronta il problema delle decisioni strategiche dal punto di vista dei derivati. In particolare, ci si concentra sul problema di pricing di opzioni, principalmente di tipo Europeo e Americano, e di copertura. Dal punto di vista applicativo, vengono utilizzati alberi binomiali e simulazioni Monte Carlo. Si faranno inoltre cenni a problemi di dynamic programming e di reinforcement learning.

Il testo di riferimento principale è:
Hull, J. C., Opzioni, Futures e altri Derivati. Edizione italiana a cura di Emilio Barone. XI ed., Pearson Education.

Sono consigliati, inoltre,

Glasserman, P. (2004) Monte Carlo Methods in Financial Engineering. In: Stochastic Modelling and Applied Probability, Springer-Verlag, New York.

Guthrie, Graeme, 2009. "Real Options in Theory and Practice", OUP Catalogue, Oxford University Press.

Brandimarte,Paolo, From Shortest Paths to Reinforcement Learning: A MATLAB-Based Tutorial on Dynamic Programming. 2021, Springer
International Publishing

Ulteriori materiali (slide, file costruiti in classe, etc.) verranno forniti di volta in volta dalla docente e pubblicati su DIR.

Al termine del corso, lo Studente dovrà aver acquisita la conoscenza di come costruire un modello binomiale con evoluzione stocastica del prezzo degll'asset sottostante; saprà inoltre utilizzare tale modello per pricing ed hedging di alcuni strumenti derivati. Disporrà inoltre di conoscenze riguardanti la formula di Black&Scholes (come limite di un modello binomiale) ed il suo utilizzo per fini di pricing. Avrà inoltre acquisito una conoscenza di base riguardo i processi stocastici in tempo continuo, con particolare riferimento al moto Browniano aritmetico e al moto Browniano geometrico. Saprà prezzare strumenti derivati di tipo Europeo tramite simulazioni Monte Carlo e valutare in modo critico i risultati ottenuti. Verrà introdotto ai metodi di Reinforcement Learning come strumento di supporto alle decisioni data driven.

Conoscenze di base di matematica e statistica. Minima conoscenza di Excel e Matlab

Lezioni frontali, teoria ed esercizi. Parte delle lezioni verrà svolta utilizzando Excel e Matlab

La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.

Esame orale obbligatorio alla fine del modulo durante il quale verrà richiesto il procedimento di risoluzione di alcuni esercizi a carattere sia computazionale che teorico.

Introduzione agli strumenti derivati. Caratteristiche deicontratti, posizioni lunghe e corte. Opzioni finanziare, caratteristiche di un contratto standard, opzioni call e put, Americane ed Europee, variabili che influenzano il prezzo delle opzioni. Restrizioni sui prezzi delle opzioni, modellizzazione dell'evoluzione del sottostante tramite alberi binomiali. Probabilità neutrali al rischio. Pricing di un opzione tramite modello binomiale. Delta di un opzione. Portafoglio di replica (dinamico). Il caso delle opzioni Americane. Il modello di Black & Scholes. Processi stocastici: generalità, processi in tempo discreto e in tempo continuo. Processi di Markov. Brownian motion. Modelli per il prezzzo e il per il rendimento dei titoli azionari: geometric Brownian motion e arithmetic Brownian motion. Introduzione a metodi di simulazione Monte Carlo: campionamento da una variabile casuale uniforme e inverse transform method. Pricing di derivati tramite Monte Carlo: convergenza dell'algoritmo. Tecniche di riduzione della varianza: anthitetic variates. Cenni di reinforcement learning: SARSA e Q-learning.

Dovrà essere acquisita la conoscenza di come costruire un modello binomiale con evoluzione stocastica dei prezzi degli assets sottostanti e utilizzare tale modello per pricing ed hedging di alcuni classici strumenti derivati. Dovranno inoltre essere acquisite le conoscenze riguardanti la formula di Black&Scholes (come limite di un modello binomiale) ed il suo utilizzo per fini di pricing ed hedging. Dovrà essere in grado di simulare con tecniche Monte Carlo l'evoluzione stocastica del prezzo del sottostante per semplici processi e utilizzare i risultati ottenuti per prezzare alcuni classici strumenti derivati, interpretando criticamente i risultati ottenuti. Dovrà conoscere le principali caratteristiche dei problemi di reinforcement learning.