Ateneo - UPO

Spazi vettoriali e basi, operazioni tra vettori, matrici e operazioni tra matrici, sistemi lineari, applicazioni lineari, autovalori e autovettori, diagonalizzazione di operatori simmetrici.
Elementi di topologia generale nello spazio euclideo n-dimensionale, limiti e continuità per funzioni di più variabili reali, derivazione parziale, integrazione multipla, integrali di linea e di superficie, forme differenziali e campi vettoriali, formule di Gauss-Green, della divergenza e del rotore.

Testi consigliati:

Bramanti, Pagani, Salsa, “Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare”, Ed. Zanichelli, 2014.

Il testo indicato è il medesimo che verrà adottato per il corso di Matematica I.

F. Gazzola, "Analisi Matematica 2", Ed. Esculapio, 2022.

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, "Analisi Matematica 2", Ed. Zanichelli, 2009.

Per maggiori approfondimenti si segnala anche la recente edizione del seguente testo:

C. D. Pagani, S. Salsa, "Analisi Matematica 2", Ed. Zanichelli, 2016.

Acquisizione capacità nella risoluzione di esercizi sui principali argomenti del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili reali.

Contenuti del corso di Matematica I sul calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale. In particolare, le persone che intendono frequentare il presente corso e superare il relativo esame, devono raggiungere i risultati di apprendimento attesi per il corso di
Matematica I che richiamiamo qui di seguito:
- conoscere le nozioni di base dell'Analisi Matematica in una variabile reale (funzioni in una variabile, limiti, derivate, integrali);
- capacità di applicare conoscenza e comprensione: si deve avere sviluppato una padronanza delle nozioni apprese che gli consenta di
collegarle tra loro in autonomia e di utilizzarle congiuntamente nella risoluzione di semplici problemi teorici;
- capacità di comunicare quanto si è appreso: si deve essere in grado di spiegare chiaramente sia le nozioni stesse, sia il loro utilizzo in termini
generali o nel caso specifico di un problema.

Il corso è organizzato con lezioni frontali sulla risoluzione di esercizi corrispondenti agli argomenti trattati nel corso principale. Particolare attenzione verrà riservata agli esercizi in preparazione alla prova scritta.

Opportuno materiale didattico verrà fornito dal docente che si occuperà del corso.

Le persone con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa
Le persone con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L'esame è costituito da una prova scritta e da un successiva prova orale comprendente gli argomenti di entrambi i moduli di Geometria e di Analisi II. La prova scritta di solito è costituita da 4-6 esercizi su diversi argomenti del corso. In ogni prova scritta, la maggior parte degli argomenti contenuti nel corso viene coperta. La presenza di domande sulla parte teorica non è esclusa. L'esame orale è costituito da una discussione sugli esercizi contenuti nella prova scritta e da alcune domande finali sugli enunciati e le dimostrazioni dei principali risultati teorici. L'ammissione alla prova orale è subordinata al superamento della prova scritta con un voto maggiore o uguale a 16/30; il voto conclusivo sarà ottenuto avendo come punto di partenza il voto della prova scritta al quale si aggiungeranno o sottrarranno punti in base all'andamento della prova orale. Il superamento della prova scritta, anche con il massimo dei voti, non garantisce il superamento dell'esame in caso di prova orale insufficiente.

Verranno svolti esercizi su tutti gli argomenti trattati nel corso principale che per completezza vengono qui sotto richiamati.
Spazi vettoriali e basi, operazioni tra vettori, matrici e operazioni tra matrici, sistemi lineari, applicazioni lineari, autovalori e autovettori, diagonalizzazione di operatori simmetrici.
Derivazione parziale, punti stazionari, punti di massimo e minimo relativi, forme differenziali e campi vettoriali e relativi integrali di linea, integrazione multipla, integrali di linea e di superficie, formule di Gauss-Green, della divergenza e del rotore.

- Conoscenza e capacità di comprensione: acquisizione delle principali nozioni del calcolo vettoriale e matriciale.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: saper dedurre le principali proprietà di vettori, matrici e funzioni tra spazi vettoriali.
- Capacità di apprendere: acquisizione di una certa padronanza nell'utilizzo del ragionamento logico e nell'applicazione del
rigore metodologico necessari per affrontare problemi basati sulla modellazione matematica.