Ateneo - UPO

Concetti di base sugli insiemi. Numeri reali e numeri complessi. Funzioni reali di variabile reale. Algebra lineare. Analisi avanzata. Equazioni differenziali ordinarie.

Testi consigliati: M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli, 2014. + M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi matematica 2, Zanichelli, 2009. + S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica vol. 1, Zanichelli, 2011. + S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica vol. 2, Zanichelli, 2011.

L'insegnamento si propone di fornire la conoscenza delle nozioni principali riguardanti le funzioni reali di una e più variabili reali, le equazioni differenziali ordinarie e l'algebra lineare. Scopo dell'insegnamento è acquisire e saper utilizzare un linguaggio matematico appropriato in relazione agli argomenti trattati nel corso. Obiettivo formativo dell'insegnamento è quello di sviluppare la capacità di applicare dette conoscenze nella risoluzione di problemi che incontrano nelle applicazioni fisico-chimiche.

Competenze di matematica comuni a tutti gli indirizzi della scuola secondaria di secondo grado.

La didattica si svolgerà mediante lezioni frontali alla lavagna. Oltre alle lezioni teoriche verranno svolti esercizi in aula da parte del docente con il coinvolgimento attivo dell'aula per approfondire gli argomenti trattati durante le lezioni teoriche. I concetti oggetto del corso verranno discussi collegialmente in aula e applicati direttamente durante le esercitazioni in aula per stimolare il senso critico e l’autonomia di giudizio.

Il piano degli studi prevede per gli insegnamenti di Matematica I e Matematica II un unico esame. Tuttavia, viene data la possibilità di sostenere separatamente le prove. In ogni caso, viene registrato un unico voto per i due insegnamenti di Matematica I e Matematica II, che verrà assegnato a partire dalla media arrotondata per eccesso dei due voti ottenuti a seguito di una valutazione collegiale dello studente.

Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici
dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono
richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo
Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli
Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo:
https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa

Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso
contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare
dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame,
in merito agli aspetti didattici.

L'esame si compone di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi relativi al programma svolto durante le lezioni e ha una durata di 3 ore. La prova orale è a discrezione del docente e consiste in una discussione sulla prova scritta. Viene assicurata la possibilità di sostenere separatamente i due moduli dell'esame (ovvero Matematica I e Matematica II): in tal caso ciascuna prova scritta avrà una durata di un'ora e mezza. Tuttavia, viene registrato un unico voto per i due insegnamenti di Matematica I e Matematica II, che verrà assegnato a partire dalla media arrotondata per eccesso dei due voti ottenuti a seguito di una valutazione collegiale dello studente. Al termine della prova scritta il docente procede alla correzione della stessa e comunica i risultati. A questo segue, in genere, la prova orale. I risultati dell’esame mettono in luce il grado di comprensione dei concetti teorici e la capacità di utilizzarli per risolvere nuovi problemi.

Basi sulla teoria degli insiemi. Insiemi numerici, costruzione dei reali, numeri complessi. Funzioni, composizione di funzioni, iniettività, suriettività, biunivocità, invertibilità, cardinalità di un insieme. Successioni reali, limite per una successione e teoremi classici. Limite di una funzione reale di una variabile reale; limiti destro e sinistro; teoremi classici. Continuità per funzioni reali di una variabile reale; proprietà di base e risultati classici. Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale. Massimi e minimi locali; monotonia di una funzione e segno della derivata prima; Teorema di de l'Hôpital; funzioni convesse e concave, punti di flesso e legame con il segno della derivata seconda. Integrazione secondo Riemann: teoremi classici e calcolo di integrali. Serie numeriche e serie di potenze. Spazi vettoriali: dimensione, base; matrici ed applicazioni lineari, nucleo, immagine; determinanti; soluzione di sistemi lineari; polinomio caratteristico, autovalori, autovettori, diagonalizzazione di matrici. Funzioni reali di più variabili reali; dominio, limiti e continuità in più variabili; derivate parziali e piano tangente; funzioni differenziabili e alcune proprietà di base; estremi liberi per una funzione differenziabile. Calcolo integrale per funzioni a più variabili: definizione di integrale, calcolo di integrali doppi per mezzo di integrazioni successive su rettangoli e insiemi semplici; cambiamento di variabile negli integrali multipli, applicazioni; integrali curvilinei. Basi di integrazione su superficie. Campi vettoriali: operatori vettoriali, Teoremi di Green, di Gauss e di Stokes. Cenni alle quazioni differenziali ordinarie.

Conoscenza e comprensione: al termine del corso si devono conoscere le nozioni di base dell'Algebra Lineare (spazi vettoriali, omomorfismi, matrici e operazioni collegate) e dell'Analisi Matematica in una e in più variabili reali (funzioni in una e in più variabili, limiti, differenziali, integrali). Capacità di applicare conoscenza e comprensione: si deve avere sviluppato una padronanza delle nozioni apprese che gli consenta di collegarle tra loro in autonomia e di utilizzarle congiuntamente nella risoluzione di semplici problemi teorici. Capacità di comunicare quanto si è appreso: si deve essere in grado di spiegare chiaramente sia le nozioni stesse, sia il loro utilizzo in termini generali o nel caso specifico di un problema.