Ateneo - UPO

Il corso coprirà i seguenti argomenti: Matematica di base Funzioni Derivate Integrali Cenni di statistica descrittiva

Sergio Invernizzi, Maurizio Rinaldi, Federico Comoglio, Moduli di Matematica e Statistica con l'uso di R, Zanichelli Editore, Bologna 2018

L'obiettivo del corso è fornire alle studentesse e agli studenti le conoscenze e gli strumenti matematici propedeutici agli altri corsi del Corso di Laurea. Si intende inoltre introdurre alla presentazione e sintesi numerica e grafica di semplici serie di dati sperimentali e alla modellizzazione di fenomeni naturali. Il corso si propone di fornire i metodi fondamentali del calcolo differenziale e integrale necessari per la comprensione di modelli matematici. Conoscenza e comprensione: Acquisire conoscenze e strumenti matematici di base, inclusa la presentazione e sintesi di dati sperimentali e la modellizzazione di fenomeni naturali. Comprendere i metodi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per i modelli matematici. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Utilizzare le conoscenze acquisite anche in contesti multidisciplinari e applicare la matematica a situazioni esterne al corso. Autonomia di giudizio: Applicare i metodi appresi anche in situazioni diverse e disporre degli strumenti per estendere autonomamente le proprie conoscenze Abilità comunicative: Esprimere i concetti fondamentali appresi in modo semplice, chiaro ed efficace. Capacità di apprendimento: Sviluppare la capacità di studiare e apprendere scegliendo il proprio percorso con originalità e selezionando risorse utili, anche online, per approfondire la materia.

Le studentesse e gli studenti devono possedere le conoscenze di base della materia acquisibili in un normale istituto superiore. In particolare: operazioni aritmetiche, potenze, piano cartesiano, equazioni di retta, parabola e circonferenza, angoli, misura in gradi e radianti, funzioni circolari, formule fondamentali di geometria piana e solida.

Le lezioni verranno erogate in aula.

Il materiale di riferimento e ulteriori informazioni saranno reperibili sul DIR del corso. La chiave di iscrizione viene data a lezione e può comunque essere fornita a richiesta.

L’apprendimento sarà verificato mediante quiz online svolti durante il corso e una prova finale al computer. I quiz verteranno sui singoli argomenti, mentre la prova finale potrà comprendere domande relative all’intero programma del corso.

La valutazione finale attribuisce un peso massimo di 4/30 ai quiz online e di 26/30 alla prova finale.

Lo studente potrà sostituire i quiz online con una prova integrativa, che si svolgerà in forma orale oppure sulla piattaforma DIR, secondo le modalità stabilite dal docente, e che potrà comprendere anche domande teoriche a risposta aperta.
Qualora l’esame non venga completato entro la sessione di settembre 2027 inclusa, i risultati dei quiz saranno in ogni caso annullati e sostituiti dall’esito della prova integrativa.

Gli esami si svolgeranno nell’Aula Informatica oppure, utilizzando il proprio computer, in un’aula adeguata.

Il docente potrà richiedere un breve colloquio orale di conferma, consistente nella discussione della prova scritta. Qualora emergano elementi che rendano necessaria un’ulteriore verifica dell’effettiva padronanza dei contenuti e dell’autenticità della prova, il docente potrà disporre un approfondimento orale. L’esito del colloquio o dell’approfondimento potrà comportare la conferma o la rivalutazione del voto della prova scritta, nonché, nei casi previsti dalla normativa di Ateneo, l’annullamento della prova.

0.1 Numeri 0.2 Equazioni e disequazioni 0.3 Piano cartesiano. Rette e semplici curve nel piano. Sistemi lineari. 0.4 Angoli e loro misura: gradi e radianti. 1.1 Il concetto di funzione. Dominio e codominio. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili e funzione inversa. 1.2 Seno, coseno e tangente e le loro funzioni inverse. Logaritmi, funzioni esponenziali e potenze. 2.1 Definizione di derivata. Determinazione grafica della derivata (metodo dello zoom) e linearizzazione. Approssimazione della derivata in un punto mediante il quoziente di Newton (rapporto incrementale) e la regola dei tre punti. Derivazione di funzioni definite mediante dati tabulati. La funzione derivata. 2.2 Regole di derivazione: somma, prodotto, quoziente, reciproco e composizione di funzioni. Derivata della funzione inversa. Derivate successive. 2.3 Studio delle funzioni mediante le derivate. Funzioni crescenti e decrescenti. Massimi e minimi relativi. Determinazione dei punti di estremo mediante la derivata. Derivata seconda e studio della concavità e convessità. Metodo di Newton per la determinazione numerica degli zeri. 2.4 Cenni al comportamento asintotico delle funzioni. 3.1 Integrale definito di funzioni su intervalli limitati. Metodi di calcolo. 3.2 Integrazione numerica con il metodo dei rettangoli e il metodo dei trapezi. Il teorema fondamentale del calcolo. Integrale indefinito e antiderivate. Determinazione delle antiderivate. 3.3 Area fra due curve. Integrali di funzioni a segno variabile. Inversione degli estremi di integrazione. 4.1 Elementi di statistica descrittiva. Popolazioni e campioni. Variabili statistiche e osservazioni. Organizzazione e rappresentazione dei dati. Rappresentazioni grafiche (diagrammi a colonne, istogrammi, boxplot e diagrammi di dispersione). Indicatori statistici descrittivi. Regressione lineare e trasformazioni di variabili per la linearizzazione dei dati. Introduzione all’uso del software R.

Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di:

* comprendere e utilizzare i principali concetti e metodi della matematica di base, con particolare riferimento ai numeri reali, alle funzioni elementari, alle derivate, agli integrali e agli elementi fondamentali della statistica descrittiva;
* applicare tali concetti e metodi alla modellizzazione e alla risoluzione di semplici problemi quantitativi, anche mediante l’analisi numerica e grafica di dati sperimentali;
* presentare i risultati di semplici problemi matematici e statistici mediante rappresentazioni numeriche e grafiche appropriate.
* selezionare e utilizzare in autonomia gli strumenti matematici più idonei per interpretare semplici modelli di fenomeni naturali e analizzare dati sperimentali, anche mediante l’impiego del software R.