Ateneo - UPO

Algebra lineare e metodi numerici per la risoluzione di alcuni problemi matematici di base. Equazioni differenziali ordinarie.

+ M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Ed. Zanichelli, 2014.
+ A. Quarteroni , F. Saleri. Introduzione al Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi risolti con MATLAB. Springer - Collana Unitext. 2002.
+ Dispense del docente caricate sulla pagina DIR.

L’insegnamento prevede didattica erogativa (DE), articolata in lezioni frontali finalizzate alla presentazione sistematica dei concetti fondamentali di algebra lineare e dei principali metodi numerici per la risoluzione di problemi matematici di base. Le lezioni saranno integrate da esempi applicativi ed esercitazioni guidate, con l’obiettivo di favorire la comprensione operativa degli strumenti matematici e la loro applicazione a problematiche di interesse chimico.

La frequenza delle attività didattiche è fortemente consigliata, poiché favorisce la partecipazione attiva, il confronto con il docente e il progressivo sviluppo delle capacità di analisi, modellizzazione e risoluzione dei problemi.

Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di:

- Applicare le conoscenze acquisite relative agli elementi fondamentali dell’algebra lineare e ai metodi numerici di base per la formulazione e la soluzione di semplici problemi quantitativi nell’ambito delle scienze chimiche.
- Utilizzare un linguaggio tecnico-scientifico appropriato, comunicando in modo chiaro e rigoroso concetti, procedimenti matematici e risultati ottenuti in relazione agli argomenti affrontati nel corso.
- Sviluppare autonomia di giudizio e capacità critica, attraverso l’analisi indipendente dei problemi, la valutazione delle strategie risolutive adottate e la formulazione di conclusioni motivate sulla correttezza e sull’affidabilità dei risultati.

I contenuti del corso di Matematica I.

Lezioni teoriche frontali integrate da esercizi, finalizzate all’applicazione dei concetti e dei metodi introdotti durante il corso. Le attività didattiche saranno svolte favorendo la partecipazione attiva delle studentesse e degli studenti, attraverso momenti di discussione, confronto e approfondimento degli argomenti trattati.

Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studentesse-e-studenti-condizione-di-fragilit%C3%A0-disabilit%C3%A0-dsa-bes

Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L’esame si compone di una prova scritta e di una prova orale.

La prova scritta consiste nello svolgimento di due esercizi relativi agli argomenti di algebra lineare trattati durante il corso e ha una durata di 30 minuti. Ciascun esercizio contribuisce alla valutazione con un punteggio massimo di 16/30, per un totale massimo di 32/30. Durante la prova scritta non è consentita la consultazione di libri di testo né di appunti personali cartacei.

Sono ammessi alla prova orale gli studenti che abbiano conseguito nella prova scritta una votazione maggiore o uguale a 16/30. La prova orale consiste nella discussione della prova scritta e nella verifica della comprensione dei contenuti relativi alla parte di calcolo numerico indicati nel programma del corso. La prova orale si svolge nei giorni immediatamente successivi alla prova scritta; giorno e aula vengono comunicati tramite l’indirizzo di posta elettronica istituzionale.

La valutazione finale tiene conto della comprensione dei concetti teorici, della capacità di applicare correttamente i metodi matematici acquisiti e dell’autonomia nell’affrontare problemi nuovi.

Criteri di attribuzione del voto:

18–20/30: conoscenza essenziale degli argomenti e comprensione di base dei concetti fondamentali di algebra lineare e calcolo numerico; capacità di applicare procedure standard, con possibili imprecisioni nella motivazione dei passaggi.
21–23/30: conoscenza discreta dei contenuti, corretta applicazione dei metodi e adeguata capacità di interpretazione dei risultati.
24–26/30: buona conoscenza degli argomenti, applicazione sicura delle metodologie, capacità di collegamento tra i diversi temi del corso e adeguata giustificazione dei procedimenti.
27–29/30: conoscenza molto buona e approfondita, autonomia nell’analisi dei problemi, padronanza del linguaggio matematico e capacità di valutazione critica dei risultati.
30/30 e lode: eccellente padronanza dei contenuti teorici e applicativi, autonomia nella scelta delle strategie risolutive e piena consapevolezza dei limiti e delle potenzialità dei metodi utilizzati.

Il superamento dell’esame richiede una preparazione sufficiente sia nella comprensione dei concetti fondamentali sia nella corretta applicazione delle metodologie apprese. L’eccellenza richiede, oltre alla correttezza tecnica, capacità di ragionamento autonomo, collegamento tra gli argomenti.

Il materiale didattico comprende i libri di testo consigliati e le dispense fornite dal docente e caricate sulla piattaforma DIR, che costituiscono il principale riferimento per lo studio degli argomenti trattati nel corso. Durante il corso saranno inoltre forniti esercizi svolti e altro materiale didattico integrativo, che verrà reso disponibile sulla pagina DIR, finalizzato al consolidamento degli argomenti e alla preparazione della prova d’esame. A supporto della preparazione possono essere consultati ulteriori testi universitari di algebra lineare, calcolo numerico e matematica applicata.

Algebra lineare: vettori nel piano e nello spazio, spazi vettoriali in dimensione finita, matrici e trasformazioni lineari, nucleo, immagine, determinanti, sistemi lineari, calcolo di autovalori, autovettori e diagonalizzazione di matrici.

Metodi numerici per la risoluzione di problemi matematici di base: equazioni non lineari (metodo di bisezione e metodo di Newton), sistemi lineari algebrici (fattorizzazione LU e metodo di eliminazione di Gauss, fattorizzazione QR e metodo di Householder), interpolazione polinomiale e approssimazione di funzioni mediante il metodo dei minimi quadrati nel discreto, formule di quadratura di tipo interpolatorio (metodo dei trapezi e metodo di Simpson), metodo delle potenze per il calcolo numerico di autovalori e autovettori.

Equazioni differenziali ordinarie: equazioni del primo ordine a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine, equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Al termine dell’insegnamento, grazie alle risorse didattiche messe a disposizione dal Corso di Studi (lezioni, esercitazioni, dispense e materiale integrativo), lo studente avrà acquisito conoscenze e competenze relative agli strumenti fondamentali dell’algebra lineare, dei metodi numerici di base e delle equazioni differenziali ordinarie, con particolare riferimento alla loro applicazione nella modellizzazione e nella risoluzione di problemi quantitativi di interesse scientifico e chimico.

- Conoscenza e capacità di comprensione:

La studentessa/lo studente dovrà acquisire la conoscenza dei concetti fondamentali di algebra lineare, dei principali metodi numerici per la soluzione di problemi matematici di base e degli elementi fondamentali delle equazioni differenziali ordinarie.

Livello di sufficienza: la studentessa/lo studente conosce le definizioni e i principali risultati teorici relativi agli argomenti trattati, comprende il significato dei metodi introdotti e riconosce le principali procedure da applicare nella risoluzione di problemi standard.

Livello avanzato: la studentessa/lo studente dimostra una comprensione approfondita dei concetti matematici, è in grado di collegare tra loro gli argomenti del corso, di interpretare il significato dei metodi numerici e di valutarne caratteristiche, vantaggi e limiti in relazione al problema considerato.

- Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

La studentessa/lo studente dovrà essere in grado di utilizzare gli strumenti matematici acquisiti per formulare e risolvere problemi quantitativi, applicando metodi analitici e numerici appropriati e interpretando i risultati ottenuti anche in contesti applicativi delle scienze chimiche.

Livello di sufficienza: la studentessa/lo studente è in grado di applicare correttamente le tecniche fondamentali dell’algebra lineare e dei metodi numerici alla soluzione di esercizi e problemi standard, seguendo procedure note e verificando la coerenza dei risultati ottenuti.

Livello avanzato: la studentessa/lo studente è in grado di scegliere autonomamente il metodo matematico più adeguato alla situazione proposta, applicarlo in modo rigoroso a problemi anche non immediatamente riconducibili a esempi già affrontati e valutare criticamente l’accuratezza e l’affidabilità delle soluzioni ottenute, con particolare riferimento alle applicazioni scientifiche e chimiche.