Ateneo - UPO

Insiemi, funzioni, limiti per funzioni reali di una variabile reale, continuità, calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale.

Testo consigliato per la teoria:
Bramanti, Pagani, Salsa, “Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare”, Ed. Zanichelli.
In alternativa: Bramanti, Pagani, Salsa, “Analisi Matematica 1”, Ed. Zanichelli.
Testo consigliato per gli esercizi:
Salsa, Squellati: "Esercizi di Analisi Matematica 1", Ed. Zanichelli.

1. Conoscenza e comprensione:
- Enunciare e definire con rigore i concetti fondamentali del calcolo (e.g. limite, continuità, derivabilità e integrabilità) per funzioni di una variabile reale.
- Esporre le dimostrazioni dei teoremi fondamentali del calcolo (e.g. Teorema di Lagrange), comprendendone le ipotesi e le tesi.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
- Calcolare limiti, derivate e integrali (definiti e indefiniti) applicando correttamente le regole e le tecniche apprese (e.g. sostituzione, integrazione per parti).
- Analizzare e disegnare qualitativamente il grafico di una funzione reale (monotonia, concavità, estremi locali e assoluti).
- Risolvere problemi ed esercizi standard e non standard, selezionando lo strumento matematico più idoneo tra quelli trattati nel corso.

Nozioni di base dell'algebra e della trigonometria.

Il corso è organizzato per specifiche lezioni frontali, che copriranno sia la teoria che gli esercizi. In entrambe le situazioni si ricercherà la partecipazione attiva e l'interazione di e con le studentesse e gli studenti, anche tramite domande mirate sugli argomenti correnti.

Oltre ai libri suggeriti per la teoria e gli esercizi, ulteriore materiale per la preparazione dell'esame verrà fornito durante lo svolgimento del corso.

Le persone con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa
Le persone con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L'esame scritto verificherà sia la conoscenza e comprensione della teoria (enunciati di teoremi, dimostrazioni, definizioni) che la capacità di svolgere gli esercizi. La prova orale è a discrezione del docente nel caso ci fosse la necessità di ulteriori elementi di valutazione.

La sufficienza è raggiunta se si conoscono le definizioni ed enunciati dei Teoremi e se si è in grado di utilizzare gli strumenti di base appresi durante il corso (e.g. derivate ed integrali) per svolgere semplici esercizi. L'eccellenza è raggiunta se si padroneggia il formalismo matematico esponendo correttamente definizioni, enunciati e dimostrazioni. Inoltre se si riescono a svolgere anche esercizi non standard e non meccanici.

Insiemi, operazioni insiemistiche; funzioni, composizione di funzioni, iniettività, suriettività, biunivocità, invertibilità, cardinalità di un insieme.
Limite di una funzione reale di una variabile reale; limiti destro e sinistro; limiti e operazioni algebriche; Teorema dei due carabinieri; Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone; Teorema di cambiamento di variabile per i limiti. Continuità per funzioni reali di una variabile reale; continuità e operazioni algebriche; continuità di funzioni composte; Teorema di permanenza del segno; Teorema di Weierstrass; Teorema degli zeri e dei valori intermedi; continuità della funzione inversa. Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale; derivate e operazioni
algebriche; derivata di una funzione composta; derivabilità della funzione inversa. Massimi e minimi relativi; monotonia di una funzione e segno della derivata prima; Teoremi di de l'Hopital; funzioni convesse e concave, punti di flesso e legame con il segno della derivata seconda.
Integrazione secondo Riemann; integrabilità di somme e prodotti di funzioni integrabili; Teorema della media; funzioni integrali; Teorema fondamentale del calcolo integrale; formule di integrazione per sostituzione e per parti.

Oltre al raggiungimento degli Obbiettivi Formativi (Conoscenza e comprensione della teoria e capacità di applicarla agli esercizi), altri risultati attesi sono i seguenti.

Autonomia di giudizio:
- Selezionare autonomamente la strategia risolutiva più efficace per un dato problema, valutando i pro e i contro di diversi approcci analitici.
- Valutare la coerenza e la correttezza dei risultati ottenuti attraverso verifiche logiche o stime qualitative.

Abilità comunicative:
- Esporre con rigore logico e proprietà di linguaggio tecnico definizioni, enunciati e dimostrazioni.
- Argomentare e giustificare per iscritto o oralmente i passaggi logico-matematici eseguiti nella risoluzione di un problema, rendendoli comprensibili a un interlocutore esperto.

Capacità di apprendimento:
- Sviluppare un metodo di studio autonomo che consenta di approfondire argomenti di analisi matematica o di applicare tali nozioni in altri contesti scientifici.