Ateneo - UPO

Numeri reali e complessi. Funzioni di una variabile reale, derivate e integrali.

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli, Bologna
W. Dambrosio, Analisi Matematica. Fare e comprendere, Zanichelli

Conoscenza degli strumenti matematici necessari per affrontare problemi reali, soprattutto nell’ambito delle scienze chimiche. Abilità nell’uso degli strumenti appresi per la soluzione di semplici esercizi utili nel campo delle scienze chimiche. Abilità comunicative: acquisire e saper utilizzare un linguaggio matematico appropriato in relazione agli argomenti trattati nel corso. Autonomia di giudizio: stimolare il senso critico nella giustificazione della strategia adottata nella soluzione degli esercizi.

Competenze di matematica comuni a tutti gli indirizzi della scuola secondaria di secondo grado.

Lezioni, esercitazioni, uso della piattaforma Moodle dell’Università

Controllo dell'apprendimento e valutazione: esercitazioni in itinere e attività supportate anche dall’utilizzo della piattaforma Moodle dell’Università. Una parte di queste attività ha come obiettivo l'autovalutazione. Le attività di tipo formativo sono anche discusse e corrette insieme agli studenti.

L’esame consiste in prove scritte seguite da una discussione orale. Si accede alla discussione orale solo se si è superata la prova scritta.
Ciascuna prova scritta può durare dai 60 ai 90 minuti ed è costituita da un minimo di 4 a un massimo di 7 quesiti. Il punteggio assegnato a ciascun quesito è indicato nel testo d'esame. I quesiti richiedono di sapere e saper utilizzare conoscenze e metodi in situazioni problematiche relative ai contenuti dichiarati nel programma del corso. Nei quesiti è richiesto di giustificare affermazioni e risposte per verificare anche le competenze relative al saper comunicare e argomentare in matematica.
La prova scritta si considera sufficiente se vengono dimostrate le conoscenze di base e abilità nella risoluzione degli esercizi. L’eccellenza viene raggiunta dimostrando conoscenze e abilità su tutti gli argomenti trattati nella prova scritta e se si dimostra di padroneggiare bene gli aspetti teorici e il lessico matematico durante la discussione orale, mostrando senso critico nella motivazione della strategia adottata.
Durante le prove scritte gli studenti possono consultare i testi e gli appunti personali cartacei.

Numeri reali: richiami sulla struttura di campo, completezza e sue conseguenze. Numeri complessi: definizione di C, le operazioni in C, coniugato e modulo, forma trigonometrica e radici n-esime. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni elementari e trasformazione di grafici. Funzioni composte. Funzioni invertibili. Concetto e definizione di limite. Proprietà dei limiti. Calcolo di limiti. Funzioni continue e teoremi relativi. Definizione e significato geometrico di derivata. Calcolo e operazioni sulle derivate. Utilizzo delle derivate per determinare massimi, minimi e flessi. Studio del grafico di una funzione. Metodi per calcolare gli zeri di una funzione. Definizione di integrale definito, sua interpretazione geometrica e proprietà. Definizione di primitiva. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali indefiniti. Metodi di integrazione.

Conoscenza e capacità di comprensione: conoscenza di alcuni concetti e metodi di base della matematica. In particolare: conoscenza delle definizioni relative ai numeri complessi. Conoscenza delle funzioni elementari. Conoscenza dei concetti di funzione continua e derivabile. Conoscenza del concetto di integrale definito e indefinito.
-Conoscenza e capacità di comprensione applicate: sapere utilizzare i numeri complessi. Saper riconoscere le proprietà delle funzioni. Saper calcolare derivate ed integrali. Capacità di applicare i concetti e metodi elencati precedentemente nell'interpretazione di grafici.
-Autonomia di giudizio: capacità di rendersi conto delle potenzialità e dei limiti dei concetti e dei metodi adottati.
-Abilità comunicative: capacità di comunicare in modo chiaro e completo la descrizione e le motivazioni dei propri procedimenti risolutivi.
-Capacità di apprendimento: capacità di utilizzare il materiale didattico per uno studio critico e ragionato.