Ateneo - UPO

Il corso si propone di fornire le nozioni basilari dell'algebra lineare e del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili reali. I principali argomenti che verranno trattati in questo corso sono i seguenti: spazi vettoriali e basi, operazioni tra vettori, matrici e operazioni tra matrici, sistemi lineari, applicazioni lineari, autovalori e autovettori, diagonalizzazione di operatori simmetrici, derivazione parziale, integrazione multipla, integrali di linea e di superficie, forme differenziali e potenziali, formule di Gauss-Green, della divergenza e del rotore.

Testi consigliati:

Bramanti, Pagani, Salsa, “Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare”, Ed. Zanichelli (per il modulo di Geometria).

F. Gazzola, "Analisi Matematica 2", Ed. Esculapio (per il modulo di Analisi II).

Fornire delle solide basi sull'algebra lineare e sulla teoria delle funzioni di più variabili reali e del calcolo differenziale ed integrale. Lo studente dovrà essere in grado di affrontare un problema con il giusto rigore metodologico, sia nel presentare enunciato e dimostrazione di un risultato teorico sia nella risoluzione degli esercizi.

Contenuti del corso di Matematica I sulla teoria degli insiemi e delle funzioni ed in particolare, nel caso delle funzioni reali di variabile reale, sul calcolo differenziale ed integrale per tali particolari funzioni.

Il corso è organizzato con lezioni frontali con parte teorica ed esercizi. Ogni argomento del corso viene introdotto per mezzo di una discussione generale che ha lo scopo di renderla il più possibile comprensibile agli studenti. In un secondo momento vengono introdotte le nozioni di base di ciascun argomento; esse sono successivamente seguite da esempi con lo scopo di chiarirne il significato. Il terzo passo è dedicato agli enunciati dei principali teoremi e alle loro dimostrazioni. L'ultima parte è dedicata agli esercizi. La partecipazione attiva alle lezioni viene stimolata attraverso domande dirette agli studenti che si pongono anche l'obiettivo di comprendere il livello di difficoltà incontrato da essi nel seguire le lezioni stesse; gli studenti sono anche invitati a proporre esercizi su argomenti che a loro modo di vedere richiedono maggiori chiarimenti.

Oltre ai libri suggeriti per la teoria, ulteriore materiale per la preparazione dell'esame verrà fornito durante lo svolgimento del corso.

L'esame è costituito da una prova scritta e da un successiva prova orale comprendente gli argomenti di entrambi i moduli di Geometria e di Analisi II.
La prova scritta di solito è costituita da 4-6 esercizi su diversi argomenti del corso. In ogni prova scritta, la maggior parte degli argomenti contenuti nel corso viene coperta. La presenza di domande sulla parte teorica non è esclusa. L'esame orale è costituito da una discussione sugli esercizi contenuti nella prova scritta e da alcune domande finali sugli enunciati e le dimostrazioni dei principali risultati teorici. L'ammissione alla prova orale è subordinata al superamento della prova scritta con un voto maggiore o uguale a 16/30; il voto conclusivo sarà ottenuto avendo come punto di partenza il voto della prova scritta al quale si aggiungeranno o sottrarranno punti in base all'andamento della prova orale. Il superamento della prova scritta, anche con il massimo dei voti, non garantisce il superamento dell'esame in caso di prova orale insufficiente.

Il corso si propone di fornire le nozioni basilari del vettoriale e matriciale e del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili reali. I principali argomenti che verranno trattati in questo corso sono i seguenti: spazi vettoriali e basi, operazioni tra vettori, matrici e operazioni tra
matrici, sistemi lineari, applicazioni lineari, autovalori e autovettori, diagonalizzazione di operatori simmetrici, serie numeriche, derivazione parziale, integrazione multipla, integrali di linea e di superficie, forme differenziali e potenziali, formule di Gauss-Green, della divergenza e del rotore.

- Conoscenza e capacità di comprensione: acquisizione delle principali nozioni del calcolo vettoriale e matriciale e del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili reali.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: saper dedurre le principali proprietà qualitative e quantitative di vettori, matrici, funzioni tra spazi vettoriali e di le funzioni di più variabili reali.
- Capacità di apprendere: lo studente dovrà acquisire una certa padronanza nell'utilizzo del ragionamento logico e nell'applicazione del rigore metodologico necessari per affrontare problemi basati sulla modellazione matematica.