Ateneo - UPO

Teoria elementare dei numeri. Alcune nozioni di base dell'algebra lineare.

Testi consigliati:
+ Bramanti, Pagani, Salsa, "Analisi Matematica 1 con elementi di
geometria e algebra lineare", Ed. Zanichelli.
+ Appunti del docente caricati sulla piattaforma DIR.

L'insegnamento si propone di fornire alle studentesse e agli studenti la conoscenza degli elementi principali dell'algebra, del calcolo vettoriale e matriciale e delle loro applicazioni. Scopo dell'insegnamento è che le studentesse e gli studenti acquisiscano e sappiano utilizzare un linguaggio matematico appropriato in relazione agli argomenti trattati nel corso. Obiettivo formativo dell'insegnamento è quello di sviluppare la capacità di modellizzare semplici situazioni con l'aiuto di idee e metodi di base di algebra (teoria elementare dei numeri) e algebra lineare.

Lettura e produzione di brevi testi scritti in italiano. Proprietà di base dei numeri interi. Proprietà di base del piano cartesiano.

La didattica si svolgerà mediante lezioni frontali alla lavagna con parte teorica ed esercizi. Ogni argomento del corso viene introdotto per mezzo di una discussione generale che ha lo scopo di renderla il più possibile comprensibile alle studentesse e agli studenti. In un secondo momento vengono introdotte le nozioni di base di ciascun argomento; esse sono successivamente seguite da esempi con lo scopo di chiarirne il significato. L'ultima parte è dedicata agli esercizi che saranno svolti dal docente con il coinvolgimento attivo delle studentesse e degli studenti per stimolarne il senso critico e l’autonomia di giudizio.

Il controllo dell'apprendimento in itinere verrà effettuato svolgendo esercizi in aula con la partecipazione attiva delle studentesse e degli studenti. Oltre ai libri suggeriti per la teoria e gli esercizi, eventuale ulteriore materiale per la preparazione dell'esame verrà fornito durante lo svolgimento del corso.
Il voto del modulo di algebra e geometria è una media ponderata con il voto del modulo di logica per ottenere il voto finale di matematica discreta.
Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studentidisabili-e-dsa
Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L'esame è costituito da una prova scritta contenente quattro esercizi di cui due su argomenti di Aritmetica Modulare e due su argomenti di Algebra Lineare. In ogni prova scritta, la maggior parte degli argomenti contenuti nel corso viene coperta. La presenza di domande sulla parte teorica non è esclusa. La prova scritta ha la durata di un'ora e si considera superata se si svolgono correttamente almeno un esercizio di Aritmetica Modulare e un esercizio di Algebra Lineare. Durante la prova scritta è consentito l'uso di una calcolatrice.

Numeri interi. Divisibilità e numeri primi. Massimo comune divisore. Algoritmo di Euclide. Minimo comune multiplo. Equazioni diofantee. Congruenze e classi di resto. Criteri di divisibilità. Rappresentazione di numeri con base diversa da dieci. Teorema cinese del resto. Condivisione di segreti mediante sistemi di congruenze. Il teorema di Eulero. Il problema del logaritmo discreto. Il protocollo di Diffie-Hellman. Il protocollo RSA. Sistemi lineari. Metodo di Eliminazione di Gauss. Matrici, determinanti, rango, matrice inversa. Spazi vettoriali, basi, dipendenza lineare. Applicazioni lineari, prodotto scalare. Applicazioni ai sistemi lineari.

Conoscenza e comprensione di alcuni concetti basilari della teoria elementare dei numeri e dell'algebra lineare, e capacità di applicarli a semplici problemi. Queste nozioni devono necessariamente entrare a far parte del bagaglio culturale delle studentesse e degli studenti per consentire loro di poter affrontare con maggiore facilità alcuni esami applicativi in cui le suddette nozioni trovano un'applicazione diretta come nel caso della Fisica. Capacità di valutare l'appropriatezza di un algoritmo che applica tali concetti. Capacità di comunicare in modo semplice e chiaro i procedimenti adottati.