Ateneo - UPO

Parte di Algebra: numeri interi, algoritmo di Euclide, equazioni diofantee, classi di resto, elementi di crittografia.
Parte di Geometria: vettori nel piano, nello spazio tridimensionale ed estensione al caso di R^N, matrici, sistemi lineari, geometria analitica nello spazio tridimensionale.
Parte di Logica: logica proposizionale e relativo calcolo della deduzione naturale. Introduzione alla logica dei predicati.

Testi consigliati per la parte di Algebra e Geometria:
+ Bramanti, Pagani, Salsa, "Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare", Ed. Zanichelli.
+ Appunti del docente caricati sulla piattaforma DIR.

Testo consigliato per la parte di Logica:
+ Asperti, Ciabattoni, "Logica a Informatica". Mc Grow Hill Education, 1997 (disponibile solo in formato PDF).

L'insegnamento si propone di fornire alle/agli studentesse/studenti la conoscenza degli elementi principali dell'algebra, del calcolo vettoriale e matriciale e delle loro applicazioni e di introdurre le nozioni elementari di logica delle proposizioni e del primo ordine con particolare attenzione alla relazione fra verità e derivabilità ed alla rappresentabilità nel calcolo dei predicati. Scopo dell'insegnamento è che le/gli studentesse/studenti acquisiscano e sappiano utilizzare un linguaggio matematico appropriato in relazione agli argomenti trattati nel corso. Obiettivo formativo dell'insegnamento è quello di sviluppare la capacità di modellizzare semplici situazioni con l'aiuto di idee e metodi di base di algebra (teoria elementare dei numeri) e algebra lineare.

Lettura e produzione di brevi testi scritti in italiano. Proprietà di base dei numeri interi. Proprietà di base del piano cartesiano.

La didattica si svolgerà mediante lezioni frontali alla lavagna. Oltre alle lezioni teoriche verranno svolti esercizi in aula da parte del docente con il coinvolgimento attivo delle/degli studentesse/studenti per approfondire gli argomenti trattati durante le lezioni teoriche. I concetti oggetto del corso verranno discussi collegialmente in aula e applicati direttamente durante le esercitazioni in aula per stimolare nelle/negli studentesse/studenti il senso critico e l’autonomia di giudizio.

Il piano degli studi prevede per gli insegnamenti di "Algebra e Geometria" e "Logica" un unico esame. Tuttavia, alla/o studentessa/studente viene data la possibilità di sostenere separatamente le prove. In ogni caso, viene registrato un unico voto per i due insegnamenti di "Algebra e Geometria" e "Logica", che verrà assegnato a partire dalla media arrotondata per eccesso dei due voti ottenuti a seguito di una valutazione collegiale della/o studentessa/studente.

Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono
richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studentidisabili-e-dsa

Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare
dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L'esame si compone di una prova scritta e di una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi relativi al programma svolto durante le lezioni e ha una durata di un'ora e trenta minuti. La prova orale è a discrezione del docente e consiste in una discussione sulla prova scritta. Alla/o studentessa/studente è assicurata la possibilità di sostenere separatamente i due moduli dell'esame (ovvero "Algebra e Geometria" e "Logica"): in tal caso la prova scritta di "Algebra e Geometria" avrà una durata di un'ora mentre quella di "Logica" di trenta minuti. Tuttavia, viene registrato un unico voto per i due insegnamenti di "Algebra e Geometria" e "Logica", che verrà assegnato a partire dalla media arrotondata per eccesso dei due voti ottenuti a seguito di una valutazione collegiale della/o studentessa/studente. Durante la prova scritta è consentito l'uso della calcolatrice. Al termine della prova scritta il/la docente procede alla correzione della stessa e comunica i risultati sulla piattaforma DIR e/o sul portale ESSE3. A questo segue, in genere, la prova orale. I risultati dell’esame mettono in luce il grado di comprensione dei concetti teorici e la capacità di utilizzarli per risolvere nuovi problemi.

Numeri interi. Divisibilità e numeri primi. Massimo comune divisore. Algoritmo di Euclide. Minimo comune multiplo. Equazioni diofantee. Congruenze e classi di resto. Criteri di divisibilità. Rappresentazione di numeri con base diversa da dieci. Teorema cinese del resto. Condivisione
di segreti mediante sistemi di congruenze. Il teorema di Eulero. Il problema del logaritmo discreto. Il protocollo di Diffie-Hellman. Il protocollo RSA.
Sistemi lineari. Metodo di Eliminazione di Gauss. Matrici, determinanti, rango, matrice inversa. Spazi vettoriali, basi, dipendenza lineare. Applicazioni lineari, prodotto scalare. Applicazioni ai sistemi lineari.
Logica Proposizionale:
• Sintassi.
• Semantica: interpretazione, definizioni di soddisfacibile, contraddittorio, tautologia, conseguenza semantica e risultati connessi, equivalenza semantica, completezza funzionale e forma normali.
• Deduzione naturale: regole e dimostrazioni, correttezza, enunciato di completezza.
Logica dei Predicati:
• Sintassi: variabili libere e legate, sostituzione.
• Semantica: Interpretazione, definizioni di soddisfacibile, contraddittorio, tautologia, conseguenza semantica e risultati connessi.

Al termine del corso la/o studentessa/studente deve conoscere le nozioni di base dell'algebra, dell'algebra lineare e della logica proposizionale (sia per quanto riguarda la semantica sia per quanto riguarda i metodi di prova) e della logica dei predicati e avere sviluppato una padronanza delle nozioni apprese che le/gli consenta di collegarle tra loro in autonomia e di utilizzarle congiuntamente nella risoluzione di semplici problemi teorici. Inoltre, la/lo studentessa/studente deve essere in grado di spiegare chiaramente sia le nozioni stesse, sia il loro utilizzo in termini generali o nel caso specifico di un problema.