Ateneo - UPO

Probabilità e Statistica: Introduzione alla teoria della Probabilità e dell'inferenza statistica.
Metodi Numerici: aritmetica finita ed analisi dell'errore, risoluzione numerica di sistemi lineari mediante metodi diretti, approssimazione di funzioni, integrazione numerica. Introduzione a Octave.

Testo consigliato per la parte di Probabilità e Statistica:
+ Paolo Baldi: Calcolo delle Probabilità e Statistica, McGraw-hill, 1998.
+ Sheldon M. Ross: Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, Apogeo Education - Seconda Edizione 2008

Testi consigliati per la parte di Metodi Numerici:
+ Appunti del docente caricati sulla piattaforma DIR.

Avviare la studentessa/lo studente alla teoria e pratica del calcolo delle probabilità con particolare attenzione alle distribuzioni di probabilità notevoli. Introdurre la studentessa/lo studente alle basi della statistica con particolare attenzione alla stima dei parametri e alla verifica delle ipotesi.

Fornire conoscenze riguardanti i metodi numerici di base e l'analisi delle loro principali proprietà; sviluppare la capacità della/o studentessa/studente all'utilizzo corretto e consapevole ed alla implementazione su calcolatore degli strumenti matematici introdotti.

Probabilità e Statistica: Calcolo differenziale e integrale in una e più variabili.

Metodi Numerici: Conoscenza delle nozioni fondamentali fornite durante corsi matematica. In maggior dettaglio: funzioni e successioni, limiti, calcolo differenziale in una variabili, sviluppi di Taylor, calcolo integrale in una variabile. Spazi vettoriali, sistemi lineari, algebra delle matrici.

La didattica si svolgerà mediante lezioni frontali alla lavagna. Oltre alle lezioni teoriche verranno svolti esercizi in aula da parte del docente con il coinvolgimento attivo delle/degli studentesse/studenti per approfondire gli argomenti trattati durante le lezioni teoriche. I concetti oggetto del corso verranno discussi collegialmente in aula e applicati direttamente durante le esercitazioni in aula per stimolare nelle/negli studentesse/studenti il senso critico e l’autonomia di giudizio.

Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono
richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli
Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studentidisabili-e-dsa

Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare
dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L'esame si compone di due prove orali, una per ciascun modulo. Le prove orali verteranno su tutto il programma svolto a lezione e potrebbero prevedere anche lo svolgimento di un esercizio. Alla/o studentessa/studente è assicurata la possibilità di sostenere separatamente i due moduli dell'esame (ovvero "Probabilità e Statistica" e "Metodi Numerici"). Tuttavia, viene registrato un unico voto per i due insegnamenti di "Probabilità e Statistica" e "Metodi Numerici", che verrà assegnato a partire dalla media arrotondata per eccesso dei due voti ottenuti a seguito di una valutazione collegiale della/o studentessa/studente. I risultati dell’esame mettono in luce il grado di comprensione dei concetti teorici e la capacità di utilizzarli per risolvere nuovi problemi.

PROBABILITÀ E STATISTICA:

- Elementi di probabilità: assiomi fondamentali, spazi equiprobabili e calcolo combinatorio, probabilità condizionata, teorema di Bayes

- Variabili aleatorie: variabili discrete e continue, variabili aleatorie notevoli, variabili indipendenti, valore atteso

- Teoremi limite: legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale

- Statistica inferenziale di base: statistiche campionarie, stimatori di massima verosomiglianza, verifica delle ipotesi

METODI NUMERICI:

ANALISI DELL'ERRORE: errore assoluto ed errore relativo. Tipologie di errore. Numeri di macchina. Rappresentazione mediante troncamento ed arrotondamento. Precisione di macchina. Overflow ed Underflow. Aritmetica finita. Condizionamento di un problema. Condizionamento delle quattro operazioni algebriche fondamentali;
RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI: Casi semplici. Fattorizzazione LU: esistenza, unicità e costo computazionale. Pivoting. Condizionamento del problema. Sistemi lineari sovradeterminati: soluzione nel senso dei minimi quadrati, metodo delle equazioni normali e cenni sul metodo basato sulla fattorizzazione QR.
APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: Interpolazione polinomiale: esistenza ed unicità del polinomio interpolante. Forma di Lagrange. Cenni sulla analisi dell'errore. Il metodo dei minimi quadrati nel discreto.
INTEGRAZIONE NUMERICA: Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Formule di Newton-Cotes: il metodo dei trapezi ed il metodo di Simpson semplici. Analisi dell'errore. Grado di precisione di una formula di quadratura. Analisi del condizionamento di un integrale definito e di una formula di quadratura. Metodo dei trapezi e di Simpson compositi e relativa analisi dell'errore.
AMBIENTE DI CALCOLO OCTAVE: Definizione di variabili scalari, vettori e matrici. Tipo di una variabile. Operatore due punti. Sottovettori e sottomatrici. Operatori aritmetici, relazionali e logici. Espressioni. Principali funzioni built-in. M-files di tipo script. Comandi per l'input e l'output dei dati. Comandi per il controllo del flusso di esecuzione. M-files di tipo function: parametri di input e di output. Principali comandi per la grafica in 2D.

- Conoscenza e comprensione: studio delle basi teoriche (teoremi, definizioni) delle tecniche statistiche e numeriche e studio delle loro applicazioni.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: piena capacità di applicazione delle tecniche di calcolo e di analisi fornite dal corso. Sviluppo di software necessario, uso dei metodi automatico di calcolo già disponibili e implementazione di nuovi algoritmi.
- Abilità comunicative: essere capaci di fornire in modo orale i dettagli del calcolo e dei risultati dell’applicazione dei metodi al problema. Capacità di comunicare le procedure di calcolo tramite l’analisi dettagliata degli stadi di un calcolo sia manuale che automatico tramite l’implementazione di software.
- Capacità di apprendimento: acquisizione di una buona padronanza dei metodi statistico-probabilistici e numerici, in modo da poter espandere le proprie conoscenze nel proseguimento degli studi.