Ateneo - UPO

Insiemi, funzioni, limite per funzioni reali di una variabile reale, continuità, calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale.

Bramanti, Pagani, Salsa, ``Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare'', Ed. Zanichelli, 2014.

Acquisizione delle nozioni di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale.

Nozioni di base dell'algebra e della trigonometria.

Il corso è organizzato con lezioni frontali con parte teorica ed esercizi. Ogni argomento del corso viene introdotto per mezzo di una discussione generale che ha lo scopo di renderla il più possibile comprensibile. In un secondo momento vengono introdotte le nozioni di base di ciascun argomento; esse sono successivamente seguite da esempi con lo scopo di chiarirne il significato. Il terzo passo è dedicato agli enunciati dei principali teoremi e alle loro dimostrazioni. L'ultima parte è dedicata agli esercizi. La partecipazione attiva alle lezioni viene stimolata attraverso domande che si pongono anche l'obiettivo di comprendere il livello di difficoltà incontrato nel seguire le lezioni stesse.

Oltre ai libri suggeriti per la teoria, ulteriore materiale per la preparazione dell'esame verrà fornito durante lo svolgimento del corso. Esso è costituito dalle diapositive utilizzate nelle lezioni a distanza e dalle prove scritte degli anni precedenti.

Le persone con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa
Le persone con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L'esame è costituito da una prova scritta. La prova scritta di solito è costituita da 4-6 esercizi su diversi argomenti del corso e da una o più domande sulla parte teorica. In ogni prova scritta, la maggior parte degli argomenti contenuti nel corso viene coperta. La prova orale è facoltativa e si è ammessi soltanto nel caso in cui venga raggiunto nella prova scritta un voto sufficiente. L'esame orale è costituito da domande preliminari sulle nozioni di base dell'Analisi Matematica e sulle funzioni elementari, da una discussione sugli esercizi contenuti nella prova scritta e da alcune domande finali sugli enunciati e le dimostrazioni dei principali risultati teorici. Nel caso in cui la prova orale risultasse soddisfacente sarà pertanto possibile ottenere un voto finale superiore a quello della prova scritta.

Insiemi, operazioni insiemistiche; funzioni, composizione di funzioni, iniettività, suriettività, biunivocità, invertibilità, cardinalità di un insieme.
Limite di una funzione reale di una variabile reale; limiti destro e sinistro; limiti e operazioni algebriche; Teorema dei due carabinieri; Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone; Teorema di cambiamento di variabile per i limiti.
Continuità per funzioni reali di una variabile reale; continuità e operazioni algebriche; continuità di funzioni composte; Teorema di permanenza del segno; Teorema di Weierstrass; Teorema degli zeri e dei valori intermedi; continuità della funzione inversa.
Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale; derivate e operazioni algebriche; derivata di una funzione composta; derivabilità della funzione inversa.
Massimi e minimi relativi; monotonia di una funzione e segno della derivata prima; Teoremi di de l'Hopital; funzioni convesse e concave, punti di flesso e legame con il segno della derivata seconda.
Integrazione secondo Riemann; integrabilità di somme e prodotti di funzioni integrabili; Teorema della media; funzioni integrali; Teorema fondamentale del calcolo integrale; formule di integrazione per sostituzione e per parti.

- Conoscenza e capacità di comprensione: acquisizione delle principali nozioni del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni reali di una variabile reale.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: saper dedurre le principali proprietà qualitative e quantitative per una funzione reale di una variabile reale.
- Capacità di apprendere: acquisizione di una certa padronanza nell'utilizzo del ragionamento logico e nell'applicazione del rigore metodologico necessari per affrontare problemi basati sulla modellazione matematica.