Ateneo - UPO

Insiemi, funzioni, limiti per funzioni reali di una variabile reale, continuità, calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale.

Testo consigliato per la teoria:
Bramanti, Pagani, Salsa, “Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare”, Ed. Zanichelli.
In alternativa: Bramanti, Pagani, Salsa, “Analisi Matematica 1”, Ed. Zanichelli.
Testo consigliato per gli esercizi:
Salsa, Squellati: "Esercizi di Analisi Matematica 1", Ed. Zanichelli.

Acquisizione delle nozioni di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale. Capacità di collegare tra loro queste nozioni e di sfruttarle nella risoluzione di problemi semplici.

Nozioni di base dell'algebra e della trigonometria.

Il corso è organizzato per specifiche lezioni frontali, che copriranno sia la teoria che gli esercizi. In entrambe le situazioni si ricercherà la partecipazione attiva e l'interazione di e con le studentesse e gli studenti, anche tramite domande mirate sugli argomenti correnti.

Oltre ai libri suggeriti per la teoria e gli esercizi, ulteriore materiale per la preparazione dell'esame verrà fornito durante lo svolgimento del corso.

Le persone con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa
Le persone con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L'esame scritto verificherà sia la conoscenza della teoria (enunciati di teoremi, dimostrazioni, definizioni) che la capacità di svolgere gli esercizi. La prova orale è a discrezione del docente nel caso ci fosse la necessità di ulteriori elementi di valutazione.

Insiemi, operazioni insiemistiche; funzioni, composizione di funzioni, iniettività, suriettività, biunivocità, invertibilità, cardinalità di un insieme.
Limite di una funzione reale di una variabile reale; limiti destro e sinistro; limiti e operazioni algebriche; Teorema dei due carabinieri; Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone; Teorema di cambiamento di variabile per i limiti. Continuità per funzioni reali di una variabile reale; continuità e operazioni algebriche; continuità di funzioni composte; Teorema di permanenza del segno; Teorema di Weierstrass; Teorema degli zeri e dei valori intermedi; continuità della funzione inversa. Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale; derivate e operazioni
algebriche; derivata di una funzione composta; derivabilità della funzione inversa. Massimi e minimi relativi; monotonia di una funzione e segno della derivata prima; Teoremi di de l'Hopital; funzioni convesse e concave, punti di flesso e legame con il segno della derivata seconda.
Integrazione secondo Riemann; integrabilità di somme e prodotti di funzioni integrabili; Teorema della media; funzioni integrali; Teorema fondamentale del calcolo integrale; formule di integrazione per sostituzione e per parti.

Al termine del corso le studentesse e gli studenti devono conoscere le nozioni di base dell'Analisi Matematica (funzioni in una variabile, limiti, derivate, integrali) e avere sviluppato una padronanza delle nozioni apprese che gli consenta di collegarle tra loro in autonomia e di utilizzarle congiuntamente nella risoluzione di semplici problemi teorici. Inoltre, le studentesse e gli studenti devono essere in grado di spiegare chiaramente sia le nozioni stesse, sia il loro utilizzo in termini generali o nel caso specifico di un problema.