Ateneo - UPO

Elementi di topologia generale nello spazio euclideo n-dimensionale, limiti e continuità per funzioni di più variabili reali, derivazione parziale, integrazione multipla, integrali di linea e di superficie, forme differenziali e campi vettoriali, formule di Gauss-Green, della divergenza e del rotore.

Testi consigliati:

F. Gazzola, "Analisi Matematica 2", Ed. Esculapio, 2022.

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, "Analisi Matematica 2", Ed. Zanichelli, 2009.

Per maggiori approfondimenti si segnala anche la recente edizione del seguente testo:

C. D. Pagani, S. Salsa, "Analisi Matematica 2", Ed. Zanichelli, 2016.

Eserciziario:

S. Salsa, A. Squellati, ”Esercizi di Analisi Matematica 2”, Ed. Zanichelli, 2011.

Fornire delle solide basi sulla teoria delle funzioni di più variabili reali e del calcolo differenziale ed integrale. Coloro che intendono superare l'esame di questo corso dovranno essere in grado di affrontare un problema con il giusto rigore metodologico, sia nel presentare enunciato e dimostrazione di un risultato teorico sia nella risoluzione degli esercizi.

Contenuti del corso di Matematica I sul calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale. In particolare, le persone che intendono frequentare il presente corso e superare il relativo esame, devono raggiungere i risultati di apprendimento attesi per il corso di Matematica I che richiamiamo qui di seguito:
- conoscere le nozioni di base dell'Analisi Matematica in una variabile reale (funzioni in una variabile, limiti, derivate, integrali);
- capacità di applicare conoscenza e comprensione: si deve avere sviluppato una padronanza delle nozioni apprese che gli consenta di collegarle tra loro in autonomia e di utilizzarle congiuntamente nella risoluzione di semplici problemi teorici;
- capacità di comunicare quanto si è appreso: si deve essere in grado di spiegare chiaramente sia le nozioni stesse, sia il loro utilizzo in termini generali o nel caso specifico di un problema.

Il corso è organizzato con lezioni frontali con parte teorica ed esercizi. Ogni argomento del corso viene introdotto per mezzo di una discussione
generale che ha lo scopo di renderla il più possibile comprensibile. In un secondo momento vengono introdotte le nozioni di base di
ciascun argomento; esse sono successivamente seguite da esempi con lo scopo di chiarirne il significato. Il terzo passo è dedicato agli enunciati dei
principali teoremi e alle loro dimostrazioni. L'ultima parte è dedicata agli esercizi. La partecipazione attiva alle lezioni viene stimolata attraverso
domande dirette che si pongono anche l'obiettivo di comprendere il livello di difficoltà incontrato nel seguire le lezioni stesse.

Oltre ai libri suggeriti per la teoria, ulteriore materiale per la preparazione dell'esame verrà fornito durante lo svolgimento del corso.

Le persone con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa
Le persone con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L'esame è costituito da una prova scritta e da un successiva prova orale comprendente gli argomenti di entrambi i moduli di Geometria e di Analisi II. A ciascuna delle due parti verrà assegnata una propria valutazione. La prova scritta di solito è costituita da 4-6 esercizi su diversi argomenti del corso. In ogni prova scritta, la maggior parte degli argomenti contenuti nel corso viene coperta. La presenza di domande sulla parte teorica non è esclusa. L'esame orale è costituito da una discussione sugli esercizi contenuti nella prova scritta e da alcune domande finali sugli enunciati e le dimostrazioni dei principali risultati teorici. L'ammissione alla prova orale di ognuno dei due moduli di Geometria e di Analisi II è subordinata al superamento della prova scritta con un voto maggiore o uguale a 16/30 in ciascuna delle rispettive parti; il voto conclusivo di ciascuno dei due moduli sarà ottenuto avendo come punto di partenza il voto della prova scritta al quale si aggiungeranno o sottrarranno punti in base all'andamento della prova orale. La massima valutazione corrispondente al 30 e lode verrà attribuita nel caso in cui sia nella prova scritta che nella prova prova orale sia stato raggiunto un livello decisamente elevato. Il superamento della prova scritta, anche con il massimo dei voti, non garantisce il superamento dell'esame in caso di prova orale insufficiente. Il voto finale dell'intero esame di Matematica II sarà attribuito dopo una valutazione complessiva basata sui risultati ottenuti nei singoli moduli.

Il corso si propone di fornire le nozioni basilari del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili reali. I principali argomenti che verranno trattati in questo corso sono i seguenti: derivazione parziale, punti stazionari, punti di massimo e minimo relativi, forme differenziali e campi vettoriali e relativi integrali di linea, integrazione multipla, integrali di linea e di superficie, formule di Gauss-Green, della divergenza e del rotore.

- Conoscenza e capacità di comprensione: acquisizione delle principali nozioni del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili reali.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: saper dedurre le principali proprietà qualitative e quantitative per le funzione di più variabili reali.
- Capacità di apprendere: acquisizione di una certa padronanza nell'utilizzo del ragionamento logico e nell'applicazione del rigore metodologico necessari per affrontare problemi basati sulla modellazione matematica.