Ateneo - UPO

Presentazione di metodologie statistiche per l’analisi dei dati unidimensionali e bidimensionali. Introduzione al calcolo delle probabilità e avvio alla statistica campionaria con speciale attenzione all’inferenza per grandi campioni.

Materiale ed esercizi a cura del docente reperibili alla pagina D.I.R. del corso: https://dir.uniupo.it

Il corso si propone di presentare un insieme di strumenti adatti ad analizzare e comprendere i fenomeni collettivi, con particolare attenzione a quelli di natura economico/aziendale, maturando nello Studente una “sensibilità” di tipo quantitativo. L’acquisizione della disciplina si articola su tre livelli:
1. definizione dei concetti, ricorrendo ad esempi ed applicazioni;
2. padronanza del linguaggio tecnico e formale;
3. sviluppo della capacità di elaborare autonomamente i dati, di commentare i risultati ottenuti e di comunicare gli stessi.

Conoscenze acquisite nel corso di Metodi Matematici I.

La didattica si sviluppa attraverso lezioni frontali in cui vengono presentati e discussi: i concetti base, le definizioni, i passaggi che conducono alla formalizzazione, esercizi di prima applicazione. Affiancano le lezioni cicli di esercitazioni in aula volte all'applicazione dei concetti introdotti, alla scelta dei metodi più appropriati ed alla lettura critica dei risultati. Sono previste delle attività integrative in aula (Laboratori di statistica) ed attività individuali on-line da svolgersi sulla piattaforma DIR. La componente di didattica erogativa e quella interattiva sono integrate nel percorso di studi, con un peso rispettivamente pari a circa 3/4 e 1/4.

Nella pagina del corso su DIR sono disponibili test on-line ed esercizi interattivi che permettono allo Studente di valutare autonomamente il livello di preparazione raggiunto.

Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studentidisabili-e-dsa Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

La valutazione è basata su una prova scritta ed una prova orale.
La prova scritta comprende:
- domande teoriche per verificare la conoscenza dei concetti e la padronanza del linguaggio formale;
- esercizi numerici per testare le abilità acquisite nell'impiego degli algoritmi di calcolo;
- problemi strutturati basati sulla comprensione dei dati e sul commento dei risultati volti a valutare l’autonomia nell'analisi statistica.

Con la sola prova scritta è possibile ottenere una valutazione massima di 26/30.

La prova orale più essere puramente confirmatoria (in tal caso si tratta di una verifica del livello raggiunto alla prova scritta) oppure integrativa/migliorativa (in tal caso è volta a verificare la proprietà di linguaggio ed il livello di approfondimento maturato sugli aspetti teorici e formali).
L'iscrizione all'esame nei modi e nei tempi previsti è obbligatoria.

Parte I – Statistica su popolazioni

Concetti generali: collettivo, caratteri e modalità, scale di misura. Variabile statistica (v.s.). V.s. quantitative: dati reali e dati in classi. Funzione di ripartizione (cdf) e sua caratterizzazione. Funzione di densità. Diagrammi a bastoni e istogramma. Valori medi secondo Cauchy. Valore centrale e moda. Definizione e calcolo di quantili. Box-plot. Trasferibilità e media aritmetica. Proprietà di linearità, nullità degli scarti e minimi quadrati. Variabilità e sua misura. Intervalli di variazione e scostamenti medi. Varianza, proprietà e relativizzazione. Indici di forma. V.s. qualitative: distribuzioni, rappresentazioni grafiche, eterogeneità, indice di Gini. V.s. doppia: distribuzioni congiunta, marginali e condizionate. Definizione di indipendenza. Indice Chi quadro e V di Cramer. Medie e varianze condizionate. Teoremi della media e della varianza totale. Funzione di regressione e suo grafico. Correlazione e Eta quadro. Modello di regressione e proprietà dell’errore. Covarianza e sue proprietà, Correlazione lineare e indice rho quadro. Funzione di regressione lineare e calcolo dei parametri. Uso di interpolanti lineari e metodo OLS. Analisi dei residui e bontà di adattamento: rapporto di determinazione. Impiego di dummy.

Parte II – Calcolo delle probabilità e inferenza

Esperimento casuale, eventi, incompatibilità, sigma algebra. Definizione di probabilità secondo Kolmogorov. Calcolo di una probabilità: approcci classico e frequentista. Probabilità condizionate, indipendenza stocastica, formula di Bayes e teoremi della probabilità composte e totali. Variabili aleatorie (v.a.). Cdf, funzione di densità, quantili. Calcolo dei momenti per v.a. discrete e continue. Alcuni modelli: Uniforme, Bernoulliana, Binomiale, Poisson, Rettangolare, Esponenziale. V.a. Normale: Normale standard, trasformazioni lineari e standardizzazione, calcolo dei momenti. Inferenza: parametri, campioni iid, statistiche e stimatori. Consistenza, disuguaglianza di Chebichev, teorema centrale limite. Stime puntuali basate su plug-in. Media empirica: correttezza, consitenza e legge limite. Varianza empirica: media e versione corretta, legge limite. Intervalli di confidenza mediante v.a. pivot. Introduzione alla verifica d’ipotesi (media, proporzione). Ipotesi nulla e alternativa. P-value.

Gli studenti dovranno conoscere e saper usare strumenti di statistica uni- e bi-variata di base: statistiche descrittive, misure di dipendenza (in media), misura di correlazione lineare, modello di regressione e modello di regressione lineare. Gli studenti dovranno conoscere e saper usare strumenti di probabilità ed inferenza: esperimenti casuali, distribuzioni notevoli (bernoulli, binomiale, uniforme, esponenziale negativa, Gaussiana, etc.), stimatori puntuali (corretti, efficienti, consistenti), intervalli di confidenza, test di ipotesi. Gli studenti dovranno saper applicare tali strumenti a piccoli esempi di dati e saperne interpretare i risultati.

Una conoscenza frammentaria o con errori sostanziali, l'incapacità di impostare e risolvere correttamente esercizi/problemi ed un linguaggio scientifico inadeguato conducono ad una valutazione insufficiente.

Conoscenze essenziali e prevalentemente descrittive con applicazione dei concetti svolta mediante la soluzione di esercizi di base; risoluzione di problemi semplici ancorché con alcune incertezze ma con esposizione comprensibile garantiscono il raggiungimento della sufficienza.

La padronanza completa dei contenuti congiunta ad una elevata autonomia nell’impostazione e risoluzione dei problemi; analisi e sintesi efficaci con collegamenti pertinenti ed una esposizione rigorosa permettono di raggiungere valutazioni eccellenti.