Ateneo - UPO

Introduzione alla Programmazione Nonlineare, Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Applicazioni: selezione di portafoglio, componenti principali. Autovalori e autovettori di matrici quadrate ed applicazioni.

Note a cura del Docente.Simon C.P -Blume L.E., Matematica 2 per l'Economia e le Scienze sociali, Università Bocconi Editore, 2002 (Cap. 13).

L'insegnamento è da 2 CFU, corrispondenti a 15 ore di didattica frontale. Nel complesso, circa 8 ore sono di didattica erogativa (DE), 7 ore di didattica interattiva (DI), con proporzioni non rigide all'interno di ciascuna lezione.
L’insegnamento si propone di aiutare lo/la studente/studentessa a conseguire il bagaglio di conoscenze e abilità applicative relative ad alcune nozioni basilari della programmazione non lineare e dell'algebra lineare, congiuntamente alla capacità di utilizzare tali nozioni nell'analisi di alcuni modelli.

Derivate parziali prime e seconde e loro applicazione alla risoluzione di problemi di ottimizzazione libera (Metodi Matematici 2);matrici quadrate e loro determinante, rango di una matrice, risoluzione di sistemi lineari(Metodi Matematici 2).

Le lezioni frontali sono finalizzate alla presentazione degli argomenti in programma (conoscenze) e la loro discussione critica, adottando un approccio integrato che fonde tra loro didattica erogativa e interattiva. Si prevede l'alternanza di momenti di erogazione teorica, preceduti da esemplificazioni motivazionali, a esercitazioni pratiche finalizzate all'applicazione dei concetti introdotti. Per ogni argomento, si propongono esercizi/domande la cui risoluzione/risposta viene discussa collettivamente in aula al fine di stimolare i contributi e il coinvolgimento di tutti/e. Si utilizzano strumenti digitali (piattaforma DIR, Wooclap) a supporto delle lezioni e del lavoro individuale.

Si utilizza il sito didattico www.dir.uniupo.it per fornire ogni informazione utile relativa al corso e rendere fruibile materiale didattico aggiuntivo.
Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L'esame consta di una prova scritta, costituita da:
una domanda per verificare il livello di conoscenza raggiunto delle nozioni considerate;un esercizio per verificare la conoscenza e la comprensione dei contenuti del corso, la capacità di applicazione di queste conoscenze e l'abilità ad esprimere con linguaggio tecnico sufficientemente rigoroso i risultati ottenuti, relativamente alla risoluzione di un problema di programmazione nonlineareun esercizio per verificare la conoscenza e la comprensione dei contenuti del corso, la capacità di applicazione di queste conoscenze e l'abilità ad esprimere con linguaggio tecnico sufficientemente rigoroso i risultati ottenuti, relativamente al calcolo di autovalori ed autovettori di una matrice quadrata.
E' prevista una prova finale aggiuntiva al termine delle lezioni che si svolge con le stesse modalità degli appelli ufficiali.
E' obbligatorio iscriversi alla prova scritta mediante il portale studenti: raggiunto il numero massimo di partecipazioni all'esame consentite dal Regolamento Didattico il sistema non consentirà ulteriori iscrizioni.

PROGRAMMAZIONE NONLINEAREProblemi di ottimizzazione con vincolo rigido;metodi di sostituzione e degli insiemi di livello, norma, distanza e prodotto interno di vettori;metodo dei moltiplicatori di Lagrange;condizioni sufficienti di ottimo;applicazioni: modello di selezione di portafoglio, componenti principali di un vettore aleatorio.
AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI UNA MATRICE QUADRATAdefinizione, esistenza e calcolo di autovalori;polinomio caratteristico, equazione caratteristica, molteplicità algebrica di un autovalore;autovalori di trasposta ed inversa, autovalori di matrici triangolari;relazione fra autovalori, traccia e determinantecalcolo di autovettori, molteplicità geometrica di un autovalore;calcolo di autovalori e autovettori di matrici simmetriche;matrici simili: definizione, uguaglianza autovalori;

CONOSCENZA E COMPRENSIONE
sufficiente/buona conoscenza delle principali nozioni di ottimo vincolato, autovalore ed autovettore.

CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
sufficiente/buona abilità di risolvere semplici problemi di ottimizzazione con vincolo rigido, di calcolare autovalori ed autovettori nei casi trattabili manualmente.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO
sufficiente/buona capacità di giudizio nella scelta e nell'uso degli strumenti di calcolo idonei alla risoluzione dei suddetti problemi.

ABILITA' COMUNICATIVE
sufficiente/buona abilità di comunicare in maniera chiara e rigorosa, in forma scritta, i percorsi logico-deduttivi seguiti nell'affrontare i problemi.

CAPACITA' DI APPRENDIMENTO
sufficiente capacità di utilizzare autonomamente i testi di riferimento, gli appunti e le risorse digitali di supporto per ripercorrere e comprendere la risoluzione di problemi ed esercizi standard e minima capacità di approfondire autonomamente concetti non esplicitamente trattati a lezione congiuntamente alla loro applicazione ad alcuni modelli rilevanti di tipo economico-finanziario.