Ateneo - UPO

Algebra lineare. Analisi avanzata. Equazioni differenziali ordinarie.

Testi consigliati: M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli, 2014. + M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi matematica 2, Zanichelli, 2009. + S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica vol. 1, Zanichelli, 2011. + S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica vol. 2, Zanichelli, 2011.

L'insegnamento si propone di fornire la conoscenza delle nozioni principali riguardanti le funzioni reali di più variabili reali, le equazioni differenziali ordinarie e l'algebra lineare. Scopo dell'insegnamento è acquisire e saper utilizzare un linguaggio matematico appropriato in relazione agli argomenti trattati nel corso. Obiettivo formativo dell'insegnamento è quello di sviluppare la capacità di applicare dette conoscenze nella risoluzione di problemi.

I contenuti del corso di Matematica I.

La didattica si svolgerà mediante lezioni frontali alla lavagna. Oltre alle lezioni teoriche verranno svolti esercizi in aula da parte del docente con il coinvolgimento attivo dell'aula per approfondire gli argomenti trattati durante le lezioni teoriche. I concetti oggetto del corso verranno discussi collegialmente in aula e applicati direttamente durante le esercitazioni in aula per stimolare il senso critico e l’autonomia di giudizio.

Il piano degli studi prevede per gli insegnamenti di Matematica I e Matematica II un unico esame. Tuttavia, viene data la possibilità di sostenere separatamente le prove. In ogni caso, viene registrato un unico voto per i due insegnamenti di Matematica I e Matematica II, che verrà assegnato a partire dalla media arrotondata per eccesso dei due voti ottenuti. Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L'esame si compone di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi relativi al programma svolto durante le lezioni e ha una durata di un'ora e mezza. Ciascun esercizio ha un punteggio massimo assegnato per un totale complessivo di 30 e il voto si ottiene dalla somma dei punti ricevuti, che rispecchiano la correttezza dello svolgimento della prova. Si è ammessi alla prova orale con 16/30 alla prova scritta. La prova orale consiste in una discussione a partire dalla prova scritta ed ha il fine di accertare le conoscenze e le capacità effettive acquisite. I risultati dell’esame mettono in luce il grado di comprensione dei concetti teorici e la capacità di utilizzarli per risolvere nuovi problemi. L'eccellenza si considera raggiunta se le conoscenze e le competenze acquisite risultano complete e profonde. Viene assicurata la possibilità di sostenere l'intero esame (ovvero Matematica I e Matematica II) in un'unica soluzione: in tal caso la prova scritta avrà una durata di 3 ore e la discussione orale verterà sull'intero elaborato.

Spazi vettoriali: dimensione, base; matrici ed applicazioni lineari, nucleo, immagine; determinanti; soluzione di sistemi lineari; polinomio caratteristico, autovalori, autovettori, diagonalizzazione di matrici. Funzioni reali di più variabili reali; dominio, limiti e continuità in più variabili; derivate parziali e piano tangente; funzioni differenziabili e alcune proprietà di base; estremi liberi per una funzione differenziabile. Calcolo integrale per funzioni a più variabili: definizione di integrale, calcolo di integrali doppi per mezzo di integrazioni successive su rettangoli e insiemi semplici; cambiamento di variabile negli integrali multipli, applicazioni; integrali curvilinei. Basi di integrazione su superficie. Campi vettoriali: operatori vettoriali, Teoremi di Green, di Gauss e di Stokes. Cenni alle equazioni differenziali ordinarie.

Conoscenza e comprensione: al termine del corso si devono conoscere le nozioni di base dell'Algebra Lineare (spazi vettoriali, omomorfismi, matrici e operazioni collegate) e dell'Analisi Matematica in più variabili reali (funzioni in più variabili, limiti, differenziali, integrali). Capacità di applicare conoscenza e comprensione: si deve avere sviluppato una padronanza delle nozioni apprese che gli consenta di collegarle tra loro in autonomia e di utilizzarle congiuntamente nella risoluzione di semplici problemi teorici. Capacità di comunicare quanto si è appreso: si deve essere in grado di spiegare chiaramente sia le nozioni stesse, sia il loro utilizzo in termini generali o nel caso specifico di un problema.