Ateneo - UPO

Funzioni
Derivate
Integrali
Statistica descrittiva
Probabilità
Test statistici
Basi di R

Sergio Invernizzi, Maurizio Rinaldi, Federico Comoglio, Moduli di Matematica e Statistica con l'uso di R Zanichelli Editore, Bologna 2018

+ Conoscenza e comprensione.
Obiettivo del corso è di fornire allo studente le conoscenze e gli strumenti di Matematica e Statistica propedeutici agli altri corsi del Corso di Laurea. Il corso si propone inoltre di fornire agli studenti i metodi fondamentali del calcolo differenziale e integrale e i rudimenti di probabilità e statistica necessari per la comprensione di modelli matematici e per affrontare l'analisi statistica di risultati sperimentali. In particolare si utilizzano anche opportuni strumenti informatici per poter affrontare concretamente l'elaborazione dei dati. In tal senso il corso prevede 1 CFU di laboratorio dedicato all'apprendimento del software libero ed open source R.
+ Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Ci si attende che lo studente sappia usare le conoscenze acquisite anche in ambito multidisciplinare e sappia quindi ricorrere alla matematica e alla statistica anche in situazioni esterne al corso.
+ Autonomia di giudizio
Ci si attende che lo studente al termine del corso sia in grado di applicare i metodi appresi anche in situazioni diverse e se richiesto abbia gli strumenti per estendere la sua conoscenza in modo autonomo.
+ Abilità comunicative
Al termine del corso lo studente avrà acquisito la capacità di esprimere i concetti fondamentali appresi in modo semplice ma chiaro ed efficace.
+ Capacità di apprendimento
Durante il corso lo studente acquisirà la capacità di studiare e apprendere scegliendo il suo percorso con originalità e dovrà essere in grado di scegliere le risorse, eventualmente anche online, utili al suo studio.

Lo studente deve possedere le conoscenze di base della materia acquisibili in un istituto superiore. In particolare: operazioni aritmetiche, potenze, piano cartesiano, equazioni di retta, parabola e circonferenza, angoli, misura in gradi e radianti, funzioni circolari, formule fondamentali di geometria piana e solida.
In caso di non superamento del test dei saperi minimi lo studente deve seguire il precorso (elementi propedeutici di matematica e/o logica) e superarne la verifica finale.

Le lezioni verranno erogate frontalmente in aula ma prevedono momenti di interazione con gli studenti (quiz in tempo reale che utilizzano la piattaforma Wooclap resa disponibile dall’Ateneo) e momenti di laboratorio in cui verrà introdotto l’uso del software R. La possibilità di interazione e discussione tra gli studenti viene favorita sia dai quiz in classe che dai quiz online presenti sul sito DIR che gli studenti devono affrontare. La possibilità di interazione sul forum del sito DIR e anche su altre piattaforme non ufficiali dovrebbe favorire anche lo sviluppo delle capacità espositive.

Il materiale di riferimento e ulteriori informazioni sono disponibili sul DIR.
La chiave di iscrizione viene data a lezione.

Prova finale su computer e quiz online durante il corso. I quiz online vertono sui singoli argomenti, la prova finale può contenere domande su tutti gli argomenti del corso.
La prova finale contiene diverse tipologie di domande in cui si cercherà anche di valutare la capacità di comprensione del testo e la capacità di affrontare problemi che richiedano una comprensione non superficiale della materia e la capacità di scegliere gli strumenti opportuni per la risoluzione.
La valutazione finale assegna un peso di 4/30 ai quiz online e di 26/30 alla prova finale. I quiz online possono essere sostituiti da una prova scritta su DIR (o da un orale) contenente anche domande teoriche aperte. I quiz online vengono IN OGNI CASO annullati e sostituti dalla prova scritta su DIR (o orale) se l'esame non viene completato entro un semestre dalla chiusura degli stessi. Gli esami si svolgeranno in Aula Informatica o sul proprio computer in Aula opportuna.
Il docente si riserva la possibilità di un breve colloquio orale confermativo consistente in una discussione sulla prova scritta. 
Qualora emergessero incongruità il docente si riserva la facoltà di un approfondimento sempre orale e dell'eventuale annullamento del voto delle prove scritte

Credito 1[Funzioni]
Il concetto di funzione. Dominio e codominio. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili e funzione inversa. Funzioni circolari inverse. Logaritmi, esponenziali e potenze.
Credito 2[Derivate]
Introduzione e significato della derivata
Significato geometrico della derivata. Determinazione grafica della derivata (zoom). Approssimazione della derivata in un punto tramite quoziente di Newton e regola dei tre punti. Derivata per funzioni tabulate. La funzione derivata.
Regole di derivazione
Derivata della somma, del prodotto, di funzioni composte, del reciproco e del quoziente. Derivata della funzione inversa.
Applicazioni delle derivate
Funzioni crescenti-decrescenti. Massimi e minimi di funzioni. Determinazione con la derivata di massimi e minimi. Derivata seconda e studio della concavità- convessità di un grafico.
Credito 3 [Integrali e area]
Integrazione numerica
L’integrale definito per funzioni positive su intervalli finiti. I metodi di calcolo. Integrazione numerica con il metodo dei rettangoli ed il metodo dei trapezi. Integrazione stocastica con il metodo Montecarlo.
Integrazione esatta
Il teorema fondamentale del calcolo. Integrale indefinito e antiderivate. Determinazione delle antiderivate. Area fra due curve.
Estensioni del concetto di integrale
Integrali per funzioni non sempre positive. Inversione degli estremi di integrazione.
Statistica
Credito 4 [Dati statistici]
Introduzione.
Dati sperimentali e simulazione. Simulazione del lancio di un dado equo.
Singola variabile
Unità statistiche, campione di osservazione, popolazione, variabile. Rappresentazioni di una sola variabile. Rappresentazioni numeriche strutturate: riordinamento crescente, frequenze assolute, frequenze relative. Variabili continue e discrete. Visualizzazioni: diagrammi a colonna, areogrammi e boxplot. Uso del simbolo di sommatoria e sue proprietà. Indicatori statistici. Indicatori di centralità (media, mediana), indicatori di dispersione (estensione, quartili, varianza campionaria e deviazione standard). Indicatori per dati ripetuti.
Credito 5 [Statistica a variabile doppia]
Due variabili
Rappresentazione di due variabili. Diagramma a dispersione (scatter plot). Regressione lineare (nuvole di punti, retta di regressione sulle X, retta di regressione sulle Y, correlazione lineare e covarianza). Applicazioni della regressione lineare. Le leggi potenza e leggi esponenziali. Cambio di variabili per ricondursi a relazioni lineari.
Credito 6 [Probabilità]
La concezione frequentista della probabilità. Sistemi completi di eventi. Unione e intersezione di eventi. Regola di Bayes. Calcoli di probabilità e applicazioni della regola di Bayes.
Variabili aleatorie e densità di probabilità per variabili discrete e per variabili continue. Valore atteso e deviazione standard di una popolazione. Formule per il valore atteso e la varianza. Variabili normali. Ricostruzione della probabilità P {a < X < b} per una variabile normale. Variabili standard.
Credito 7 [Test statistici]
Stima dei parametri statistici
Criteri di attendibilità. Livello di fiducia e affidabilità. Stime puntuali ed intervallari. Stima intervallare della media di una popolazione normale.
I test t di Student ad un campione e a due campioni (dati appaiati). Test chiquadro di adeguamento e di indipendenza.

Conoscenza di alcuni concetti e metodi di base della matematica, in particolare: numeri reali e loro rappresentazioni, principali funzioni elementari, derivata e suo significato geometrico, semplici integrali, calcolo di aree ed elementi di base di Statistica. Capacità di applicare questi concetti e metodi nella modellizzazione di semplici problemi in cui sono presenti sintesi numeriche e grafiche di serie di dati sperimentali. Capacità di comunicare in modo chiaro e completo i risultati dei problemi affrontati. Capacità di scegliere le risorse matematiche utili per affrontare semplici situazioni problematiche in cui è richiesto di interpretare e utilizzare modellizzazioni di fenomeni naturali.