Ateneo - UPO

Il corso definisce una serie di requisiti non funzionali che caratterizzano vari tipi di sistemi con particolare attenzione ai sistemi di calcolo e alle reti di calcolatori. Vengono presentati alcuni modelli matematici e metodi di analisi per la valutazione di prestazioni e affidabilità a partire dai modelli, utilizzabili in fase di progettazione o in momenti successivi quando il sistema oggetto di studio è operativo. Il corso prevede la sperimentazione di alcuni pacchetti software per la creazione di modelli di sistemi e la loro analisi con metodi analitici, numerici o simulativi. Vengono inoltre evidenziati possibili collegamenti con modelli usati nell’ambito dell’Intelligenza Artificiale, in particolare i modelli grafico probabilistici.

J. Banks, J. S. Carson II, B. L. Nelson, David M. Nicol, Discrete-Event System Simulation , Fifth edition, Pearson Education 2010
K. Trivedi, A. Bobbio, "Reliability and Availability: Modeling, Analysis and Applications" - Cambridge University Press, 2017
Dispense o articoli scientifici scaricabili da DIR

Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscere alcuni formalismi per la rappresentazione di modelli matematici (esprimibili anche in forma grafica) utili all’analisi dell’affidabilità e delle prestazioni di sistemi. Conoscere i principali metodi computazionali per l’analisi dei modelli (soluzione in forma chiusa, oppure soluzione con metodi di calcolo numerico, o tramite simulazione). Conoscere alcuni modelli di base e saper fare esempi di ambiti applicativi in cui tali modelli si possono efficacemente utilizzare.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di interpretare un modello ed i risultati ricavabili dalla sua analisi. Capacità di costruire il modello di un sistema tramite un determinato formalismo, definire gli indici di prestazione interessanti, calcolare questi ultimi utilizzando uno strumento software esistente o implementandone uno ad-hoc. Capacità di validare un modello confrontando i risultati della sua analisi con quelli calcolati tramite modelli alternativi o con misure effettuate su sistemi reali.
Gli studenti dovranno raggiungere l'autonomia di giudizio rispetto al formalismo e ai metodi di analisi più adatti per affrontare un determinato problema. Dovranno saper scegliere il livello di dettaglio corretto per la descrizione del modello e degli indici di prestazione e scegliere gli strumenti software più adatti in base al formalismo e al metodo di analisi individuati. Gli studenti dovranno essere in grado di comunicare e spiegare le basi matematiche su cui si fondano i modelli e i relativi algoritmi di analisi. Dovranno inoltre essere in grado di descrivere i modelli sviluppati, giustificare le scelte fatte e illustrare l’interpretazione dei risultati ottenuti dall’analisi dei modelli. Gli studenti dovranno acquisire le conoscenze metodologiche necessarie per apprendere nuovi formalismi o metodi di analisi proposti nella letteratura scientifica e per implementare i relativi algoritmi.

Corso di base in probabilità e statistica

Lezioni frontali, esercitazioni in aula e in laboratorio anche tramite diversi pacchetti software per la progettazione, simulazione e soluzione di modelli. Vengono assegnati esercizi o approfondimenti su letteratura scientifica da svolgere in autonomia.

Sulla piattaforma DIR sono disponibili: la copia elettronica delle slide utilizzate a lezione, esempi di testi d’esame, quiz di autovalutazione, informazioni generali sul corso e avvisi relativi allo svolgimento del corso e sugli esami. A complemento dei testi di riferimento vengono indicati articoli scientifici in lingua inglese per approfondire alcuni argomenti trattati durante il corso.

La verifica dell'apprendimento viene effettuata mediante compiti scritti o colloqui orali svolti dopo la fine del corso che comprenderanno circa cinque domande (che possono essere articolate in più punti ed includere lo svolgimento di esercizi) sugli argomenti trattati nel corso.
L’esame comprende anche una seconda parte che consiste o nello svolgimento in autonomia di un esercizio pratico di modellazione di un caso di studio e relativa analisi tramite strumenti software disponibili o codice sviluppato dallo studente, o in alternativa l’approfondimento in autonomia di un argomento teorico. In entrambi i casi è previsto un colloquio finale di verifica.

Ripasso delle basi di calcolo delle probabilità e statistica necessarie per comprendere i modelli matematici proposti nel corso. Definizione di requisiti non funzionali di sistemi: indici di prestazione e affidabilità.
La simulazione ad eventi discreti: principi di base, generazione di numeri casuali realizzazione di variabili casuali, studio in transitorio e a regime di indici di prestazione o affidabilità, prove ripetute e metodo batch, analisi dell’output della simulazione tramite metodi statistici. Validazione di un modello di simulazione.
Formalismi:
* Formalismi per la descrizione del comportamento di modelli dinamici e stocastici (reti di code, reti di Petri con e senza rappresentazione del tempo, catene di Markov)
* Formalismi per lo studio dell’affidabilità dei sistemi, in particolare i Fault tree e loro estensioni.
* Definizione di indici di prestazione e affidabilità tramite funzioni di reward.
Metodi di analisi:
* Catene di Markov: metodi analitici e numerici, simulazione.
* Reti di code: analisi operazionale e simulazione.
* Reti di Petri (stocastiche): analisi basata sullo spazio degli stati per lo studio qualitativo e quantitativo del comportamento del modello; analisi quantitativa e catene di Markov; simulazione.
* Fault tree: analisi basata su metodi combinatori o sullo spazio degli stati (anche per estensioni del formalismo base)
Cenni sulla relazione tra Fault Tree e modelli grafico-probabilistici (Reti Bayesiane).

Conoscenze:
Conoscere i principali formalismi per la rappresentazione di modelli matematici utilizzati all’analisi dell’affidabilità e delle prestazioni di sistemi.
Conoscere i principali metodi computazionali per l’analisi dei modelli
Conoscere alcuni modelli di base
Capacità’ e abilità’
Saper spiegare il concetto di modello e uso dell’astrazione per focalizzare l’attenzione sui soli aspetti rilevanti rispetto ad uno specifico problema.
Ideare un (semplice) modello matematico di un dato sistema e mostrare come ricreare il suo comportamento dinamico tramite la simulazione.
Costruire il modello di un sistema utilizzando uno specifico formalismo (proposto nel corso). Valutare l’adeguatezza di un formalismo (tra quelli proposti nel corso) per la modellazione di uno specifico sistema. Spiegare l’utilità dell’uso di modelli e della simulazione in vari domini applicativi. Spiegare i concetti di verifica e validazione di un modello, anche attraverso esempi concreti. Presentare i risultati dell’analisi (anche tramite simulazione) di un modello. Fornire una interpretazione dei risultati quantitativi ottenuti analizzando o simulando un modello e trarre opportune conclusioni sul comportamento del sistema modellato ed eventualmente indicare possibili modifiche al modello, e di conseguenza al sistema, per migliorarne le prestazioni o l’affidabilità.