Ateneo - UPO

Primo modulo: Matematica Finanziaria tradizionale.

Secondo modulo: Algebra lineare e calcolo matriciale.

Terzo modulo: Ottimizzazione di funzioni reali di più variabili reali.

M. D’Amico, G. Fusai e G. Longo,
Dispensa di Calcolo Finanziario (novembre 2021),
Dispensa di Algebra Lineare e sue applicazioni (ottobre 2021),
Funzioni di più variabili e Ottimizzazione (novembre 2021); disponibili nella pagina Moodle del corso.
Altri testi utili per approfondimenti:
F. Privileggi, Matematica per l’Economia. Gruppo editoriale Esselibri – Simone, 2008. Il testo è reperibile in biblioteca
S. Margarita - E. Salinelli, MultiMath: Matematica Multimediale per l’Università, Springer, 2004. Il testo è reperibile in biblioteca.

Lo studente al termine del corso deve saper eseguire calcoli matriciali (come somma e prodotto tra matrici, inversione di matrici) e risolvere sistemi lineari. Dovrebbe saper analizzare con gli strumenti del calcolo infinitesimale e differenziale una funzione di o più variabili sapendone determinare i punti stazionari e la loro natura. Dovrebbe infine conoscere i regimi finanziari, il meccanismo di quotazione delle obbligazioni, costruire piani di ammortamento di mutuo a tasso fisso e variabile, saper effettuare scelte finanziarie tra più progetti certi, con e senza finanziamenti esterni.

Aver già sostenuto con successo l'esame di Metodi matematici 1

Lezioni frontali con esercitazioni integrate.

Sino al sussistere della crisi COVID, saranno organizzate sessioni in streaming in simultanea.

La pagina del corso sul sito didattico www.dir.uniupo.it fornisce ogni informazione utile relativa al corso, alle modalità d'esame e rende fruibile materiale didattico aggiuntivo.
Sono anche disponibili temi d'esame passati (testo e soluzioni).

L'esame consta di una prova scritta e di una prova orale facoltativa. La prova scritta si articola in un esame (da svolgere sul computer tramite il sistema SEB) con domande a risposta numerica, costruite in modo da verificare la conoscenza e la comprensione dei contenuti del corso, e con livelli diversi di difficoltà (basso, media, alta). Le domande a livello di difficoltà basso sono volte a verificare un livello minimo di comprensione degli argomenti del corso. Le domande a difficoltà media-alta sono volte a verificare la capacità di scelta autonoma degli strumenti adeguati alla risoluzione di problemi complessi.
La prova scritta può essere sostenuta solo previa superamento di un Test online da sostenersi in modo autonomo.
La prova orale è in genere facoltativa, ma è obbligatoria se si desidera raggiungere un punteggio superiore a 27. La prova, oltre a domande atte a verificare la piena conoscenza dei concetti presentati durante il corso, cerca di verificare la capacità di ragionamento autonomo mediante la risoluzione di problemi che si discostano leggermente da quelli presentati durante il corso.
A discrezione dei docenti del corso, gli studenti possono essere chiamati a sostenere un orale obbligatorio.
Dettagli e precisazioni sui contenuti, le modalità di partecipazione e la valutazione delle prove d'esame sono pubblicati sulla pagina DIR dell'insegnamento.
Informazioni dettagliate disponibili sulla pagina web del corso www.dir.uniupo.it

Primo modulo: Matematica Finanziaria. Operazioni finanziarie elementari: importi, scadenze, capitale, montante, interesse, tasso di interesse, valore attuale, valore nominale, sconto, tasso di sconto. Leggi finanziarie ad una variabile: fattori di capitalizzazione e di attualizzazione; regimi usuali (semplice, e composto), tassi equivalenti. Classificazione delle rendite e calcolo di valore attuale e montante di rendite a rata costante (anticipate e posticipate, immediate e differite, annue e periodiche). Ammortamento di prestiti indivisi. Ammortamento italiano e francese. Mutui a tasso variabile. Operazioni finanziarie e scelte finanziarie: tasso interno di rendimento e TAEG, criterio del valore attuale netto (VAN) e dell'Adjusted Present Value (APV). Valutazione di contratti di leasing. Il modello di Gordon e la valutazione d’azienda. La struttura per scadenza dei tassi di interesse. Tassi a pronti e a termine. Valutazione di titoli obbligazionari. Il bootstrapping della curva dei tassi swap: come recuperare i fattori di sconto dalle quotazioni di mercato. In caso il tempo lo consenta: Valutazione di titoli obbligazionari con rischio di default.


Secondo modulo: Algebra lineare. Vettori e matrici. Vettori ortogonali. Distanza tra vettori. Operazioni fra matrici (somma, prodotto, trasposizione, inversione) e loro proprietà. Combinazioni lineari, dipendenza ed indipendenza lineare. Rango di una matrice, operazioni elementari e matrici in forma ridotta. Sistemi lineari; teorema di Rouché-Capelli. Risoluzione di sistemi lineari col metodo di Eliminazione Gaussiana. Rango e determinante e metodo di Cramer. Applicazioni economico-finanziarie di sistemi lineari: modelli lineari e gestione del rischio finanziario, misurazione della performance, valutazione di contratti derivati, la procedura di bootstrapping con il linguaggio vettoriale.

Terzo modulo: Ottimizzazione. Funzioni di più variabili. Rappresentazioni grafiche, curve di livello. Cenno ai limiti, continuità. Punti di estremo, locali e globali, non vincolati e vincolati. Teorema di Weierstrass. Calcolo differenziale. Problemi di ottimo libero: condizioni necessarie del primo ordine, condizioni sufficienti del secondo ordine. Problemi di ottimo vincolato con vincoli di uguaglianza: metodo di sostituzione, metodo delle curve di livello. Casi particolari: programmazione lineare e risoluzione grafica. Applicazioni aziendali e a problemi di selezione di portafoglio.

Lo studente al termine del corso deve avere raggiungo almeno un livello minimo di conoscenza come
1. Sapere svolgere operazioni di capitalizzazione e attualizzazione, sapere calcolare corso secco, tel quel e rateo di un’obbligazione, costruire un piano di ammortamento, calcolare il VAN di un progetto di investimento
2. eseguire alcuni semplici calcoli matriciali e risolvere sistemi lineari di dimensione 2x2 e 3x3
3. sapere utilizzare gli strumenti del calcolo infinitesimale, come il gradiente e l’hessiana di una funzione e saperne calcolare i punti stazionari e riconoscerne la natura.
Con riferimento ad un livello di preparazione medio-alto, lo studente deve mostrare una capacità di giudizio buona nella scelta e nell'uso degli strumenti idonei alla risoluzione di problemi come
Sapere utilizzare le informazioni di mercato per valutare altri strumenti finanziari mediante boostrapping; sapere utilizzare i tassi forward per costruire un piano di ammortamento a tasso variabile; sapere determinare la scala ottimale di un finanziamento in modo da massimizzare l’APV di un progetto.
Sapere utilizzare gli strumenti dell’Algebra lineare per impostare e risolvere sistemi lineari che consentano di modellizzare fenomeni economici-finanziari.
Sapere utilizzare gli strumenti dell'ottimizzazione in ambito economico-finanziario, con la risoluzione di problemi di ottimo vincolato. Sapere utilizzare il software Wolfram Alfa per risolvere alcuni problemi di ottimo e costruire grafici tridimensionali.