Ateneo - UPO

Concetti di base sugli insiemi. Numeri reali e numeri complessi. Funzioni reali di variabile reale.

Testi consigliati: + M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli, 2014.+ S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica vol. 1, Zanichelli, 2011.

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti la conoscenza delle nozioni principali riguardanti le funzioni reali di una variabile reale. Scopo dell'insegnamento è che gli studenti acquisiscano e sappiano utilizzare un linguaggio matematico appropriato in relazione agli argomenti trattati nel corso. Obiettivo formativo dell'insegnamento è quello di sviluppare la capacità di applicare dette conoscenze nella risoluzione di problemi che incontrano nelle applicazioni fisico-chimiche.

Competenze di matematica comuni a tutti gli indirizzi della scuola secondaria di secondo grado.

La didattica si svolgerà mediante lezioni frontali alla lavagna. Oltre alle lezioni teoriche verranno svolti esercizi in aula da parte del docente con il coinvolgimento attivo degli studenti per approfondire gli argomenti trattati durante le lezioni teoriche. I concetti oggetto del corso verranno discussi collegialmente in aula e applicati direttamente durante le esercitazioni in aula per stimolare negli studenti il senso critico e l’autonomia di giudizio.

Il piano degli studi prevede per gli insegnamenti di Matematica I e Matematica II un unico esame. Tuttavia, allo studente viene data la possibilità di sostenere separatamente le prove. In ogni caso, viene registrato un unico voto per i due insegnamenti di Matematica I e Matematica II, che verrà assegnato a partire dalla media arrotondata per eccesso dei due voti ottenuti a seguito di una valutazione collegiale dello studente.

L'esame si compone di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi relativi al programma svolto durante le lezioni e ha una durata di un'ora e mezza. La prova orale è a discrezione del docente e consiste in una discussione sulla prova scritta. Allo studente è assicurata la possibilità di sostenere l'intero esame (ovvero Matematica I e Matematica II) in un'unica soluzione: in tal caso la prova scritta avrà una durata di 3 ore e la discussione orale verterà sull'intero elaborato. Tuttavia, viene registrato un unico voto per i due insegnamenti di Matematica I e Matematica II, che verrà assegnato a partire dalla media arrotondata per eccesso dei due voti ottenuti a seguito di una valutazione collegiale dello studente. Al termine della prova scritta il docente procede alla correzione della stessa e comunica i risultati. A questo segue, in genere, la prova orale. I risultati dell’esame mettono in luce il grado di comprensione dei concetti teorici e la capacità di utilizzarli per risolvere nuovi problemi.

Basi sulla teoria degli insiemi. Insiemi numerici, costruzione dei reali, numeri complessi. Funzioni, composizione di funzioni, iniettività, suriettività, biunivocità, invertibilità, cardinalità di un insieme. Successioni reali, limite per una successione e teoremi classici. Limite di una funzione reale di una variabile reale; limiti destro e sinistro; teoremi classici. Continuità per funzioni reali di una variabile reale; proprietà di base e risultati classici. Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale. Massimi e minimi locali; monotonia di una funzione e segno della derivata prima; Teorema di de l'Hôpital; funzioni convesse e concave, punti di flesso e legame con il segno della derivata seconda. Integrazione secondo Riemann: teoremi classici e calcolo di integrali.

Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente deve conoscere le nozioni di base dell'Analisi Matematica in una variabile reale (funzioni in una variabile, limiti, derivate, integrali). Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente deve avere sviluppato una padronanza delle nozioni apprese che gli consenta di collegarle tra loro in autonomia e di utilizzarle congiuntamente nella risoluzione di semplici problemi teorici. Capacità di comunicare quanto si è appreso: lo studente deve essere in grado di spiegare chiaramente sia le nozioni stesse, sia il loro utilizzo in termini generali o nel caso specifico di un problema.