Ateneo - UPO

Matematica di base, funzioni, derivate, integrali. Cenni di statistica descrittiva

Sergio Invernizzi, Maurizio Rinaldi, Federico Comoglio, Moduli di Matematica e Statistica con l'uso di R, Zanichelli Editore, Bologna 2018

*Conoscenza e comprensione.
Obiettivo del corso è di fornire alle studentesse e agli studenti le conoscenze e gli strumenti di Matematica propedeutici agli altri corsi del Corso di Laurea e di introdurli alla presentazione e sintesi numerica e grafica di semplici serie di dati sperimentali e alla modellizzazione di fenomeni naturali. Il corso si propone inoltre di fornire alle studentesse e agli studenti i metodi fondamentali del calcolo differenziale e integrale necessari per la comprensione di modelli matematici.
*Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Ci si attende che le studentesse e gli studenti sappiano usare le conoscenze acquisite anche in ambito multidisciplinare e sappiano quindi ricorrere alla matematica anche in situazioni esterne al corso.
*Autonomia di giudizio.
Ci si attende che le studentesse e gli studenti al termine del corso siano in grado di applicare i metodi appresi anche in situazioni diverse e se richiesto abbiano gli strumenti per estendere la loro conoscenza in modo autonomo.
*Abilità comunicative.
Al termine del corso le studentesse e gli studenti avranno acquisito la capacità di esprimere i concetti fondamentali appresi in modo semplice ma chiaro ed efficace.
*Capacità di apprendimento.
Durante il corso le studentesse e gli studenti acquisiranno la capacità di studiare e apprendere scegliendo il loro percorso con originalità e dovranno essere in grado di scegliere le risorse, eventualmente anche online, utili agli approfondimenti della materia.

Le studentesse e gli studenti devono possedere le conoscenze di base della materia acquisibili in un normale istituto superiore. In particolare: operazioni aritmetiche, potenze, piano cartesiano, equazioni di retta, parabola e circonferenza, angoli, misura in gradi e radianti, funzioni circolari, formule fondamentali di geometria piana e solida.

Le lezioni verranno erogate in aula.

Il materiale di riferimento e ulteriori informazioni saranno reperibili sul DIR del corso. La chiave di iscrizione viene data a lezione e può comunque essere fornita a richiesta.

Prova finale su computer e quiz online durante il corso. I quiz online vertono sui singoli argomenti, la prova finale può contenere domande su tutti gli argomenti del corso. La valutazione finale assegna un peso di 4/30 ai quiz online e di 26/30 alla prova finale. I quiz online possono essere sostituiti da una prova scritta su DIR (o da un orale) contenente anche domande teoriche aperte. I quiz online vengono IN OGNI CASO annullati e sostituti dalla prova scritta su DIR (o orale) se l'esame non viene completato entro settembre 2025 (incluso). Gli esami si svolgeranno in Aula Informatica o sul proprio computer in Aula opportuna (eventualmente l'AUla Informatica stessa) . Il docente si riserva la possibilità di un breve colloquio orale confermativo consistente in una discussione sulla prova scritta.
Qualora emergessero incongruità il docente si riserva la facoltà di un approfondimento sempre orale e dell'eventuale annullamento del voto della prova scritta.

0.1 Numeri 0.2. Equazioni e disequazioni. 0.3. Piano cartesiano. Retta e semplici curve nel piano. I sistemi lineari 0.4 Angoli e loro misura: gradi e radianti. 1.1. Il concetto di funzione. Dominio e codominio. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili e funzione inversa. 1.2 Seno, coseno e tangente e le loro funzioni inverse. Logaritmi, funzioni esponenziali e potenze. 2.1. Significato geometrico della derivata. Determinazione grafica della derivata (zoom) e linearizzazione. Approssimazione della derivata in un punto tramite quoziente di Newton e regola dei tre punti. Derivata per funzioni tabulate. La funzione derivata. 2.2. Derivata della somma, del prodotto, di funzioni composte, del reciproco e del quoziente. Derivata della funzione inversa. Derivate successive. 2.3. Funzioni crescenti-decrescenti. Massimi e minimi di funzioni. Determinazione con la derivata di massimi e minimi. Derivata seconda e studio della concavità-convessità di un grafico. Metodo delle tangenti di Newton. 3.1. L'integrale definito per funzioni positive su intervalli finiti. I metodi di calcolo. 3.2. Integrazione numerica con il metodo dei rettangoli ed il metodo dei trapezi. Il teorema fondamentale del calcolo. Integrale indefinito e antiderivate. Determinazione delle antiderivate. 3.3. Area fra due curve. Integrali per funzioni non sempre positive. Inversione degli estremi di integrazione. 4.1 Elementi di base di statistica. I dati statistici e la loro presentazione, Popolazioni e campioni. Variabili ed osservazioni. Rappresentazioni grafiche: diagrammi a colonna, istogrammi e boxplot. Rappresentazioni numeriche ed indicatori statistici. Diagramma a dispersione. Regressione lineare. Cambi di variabili per ricondursi a relazioni lineari.
Uso del software R

Conoscenza di alcuni concetti e metodi di base della matematica, in particolare: numeri reali e loro rappresentazioni, principali funzioni elementari, derivata e suo significato geometrico, semplici integrali, calcolo di aree ed elementi di base di Statistica. Capacità di applicare questi concetti e metodi nella modellizzazione di semplici problemi in cui sono presenti sintesi numeriche e grafiche di serie di dati sperimentali. Capacità di comunicare in modo chiaro e completo i risultati dei problemi affrontati. Capacità di scegliere le risorse matematiche utili per affrontare semplici situazioni problematiche in cui è richiesto di interpretare e utilizzare modellizzazioni di fenomeni naturali.