Ateneo - UPO

Elementi di Meccanica Razionale. Analisi armonica: serie di Fourier, trasformate di Fourier e Laplace. Spazi di funzioni e funzioni generalizzate. Applicazioni alle equazioni alle derivate parziali della fisica classica.

C. Bernardini, O. Ragnisco, P.M. Santini: Metodi Matematici della Fisica, La Nuova Italia Scientifica;

O. Luongo, S. Mancini: Introduzione ai Metodi matematici delle Scienze fisiche, MC Graw Hill 2022;

N. Zanghì: Appunti di Metodi Matematici per la Fisica https://www.ge.infn.it/~zanghi/metodi/ZUL.pdf

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 2, Zanichelli

Acquisire alcuni strumenti matematici ampiamente utilizzati in Fisica, integrandoli con le competenze sviluppate nei precedenti corsi di matematica. Capacita' di lettura e comprensione di testi differenziando concetti di base e definizioni dalle conseguenze, spesso articolate in teoremi, sapendo distinguere ipotesi da tesi e dimostrazione. Abilità nell’ uso del relativo linguaggio matematico nell'esposizione scritta e orale. Capacità logiche e deduttive che permettano di argomentare scientificamente, ovvero spiegare e mettere in relazione, tipicamente nello svolgimento di problemi, i diversi temi e tecniche trattati a lezione. Capacità analitiche nel risolvere i problemi individuando i punti salienti e applicando consapevolmente le conoscenze acquisite.

Le attività formative in matematica svolte nei quadrimestri precedenti

Didattica frontale in aula, con esercitazioni in itinere. La didattica frontale complementa i libri di testo: la presentazione degli argomenti avviene tramite una narrativa che esalta i concetti e la loro concatenazione logica, e svaluta lo sforzo puramente mnemonico. Sono così naturalmente richiamati metodi e nozioni di matematica e geometria dati come prerequisiti, che vengono contestualizzati al fine di una visione organica e integrata dei nuovi concetti e metodi con i precedenti (es. numeri complessi e vettori). Si predilige un approccio sperimentale alla risouzione dei problemi favorendo la ricerca di diverse strade per la loro soluzione. Tali percorsi vengono poi saggiati e valutati per la loro adeguatezza. Si insiste su verifiche del metodo scelto e del risultato ottenuto tramite la costruzione di sottocasi di immediata risoluzione. Vengono proposti e fortemente consigliati esercizi da svolgere a casa.

TEMPI DI STUDIO Il tempo necessario per preparare l'esame varia notevolmente a seconda della solidita' delle conoscenze matematiche date come prerequisiti e che sono imprescindibili. CONTROLLO DELL’APPRENDIMENTO Durante ogni lezione viene ripresa la lezione precedente anche mediante domande e talvolta lo svolgimento di esercizi dati in precedenza per casa. Lo studente ed il docente hanno cosi' modo di valutare il progressi nell' apprendimento in itinere. Vedasi inoltre la sezione: Modalita' di verifica dell'apprendimento.

Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati, rivolgendosi allo "Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti" e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa. Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

Verifica scritta. A seguire esame orale. Durante il corso vi potranno essere scritti a sorpresa (esoneri) per un massimo di 4/30 che si sommano allo scritto ed orale che valgono 30/30. Lo scritto dura circa due ore, e' composto da una prima parte (6/30) di 6 domande (da consegnarsi dopo 30 minuti) volte a verificare un livello minimo di studio e abitudine al ragionamento matematico. Condizione necessaria per superare l'esame e' totalizzare almeno 4 punti su 6 di questa prima parte. La seconda parte (24/30) e' composta da 5-6 esercizi piu' complessi e lunghi. L'orale verte sulle criticita' dello scritto, e sulle capacita' logiche, analitiche e deduttive, valutate mediante esposizione e colloquio con il docente.

Meccanica Razionale. Elementi di geometria differenziale. Formalismo Lagrangiano, simmetrie e leggi di conservazione. Formalismo Hamiltoniano e trasformazioni canoniche.

Spazi di funzioni. Serie di Fourier. Trasformate di Fourier e di Laplace. Funzioni generalizzate e delta di Dirac. Analisi di Fourier di funzioni generalizzate.
Applicazioni alle equazioni alle derivate parziali.

Conoscenza del materiale trattato a lezione e del linguaggio usato, incluse le definizioni e gli enunciati dei teoremi. Integrazione delle conoscenze specifiche del corso con quelle di matematica degli anni precedenti. Capacita' deduttive, sia nel riprodurre qualche dimostrazione illustrata a lezione, sia nella risoluzione di esercizi. Familiarita' con il materiale del corso come descritto in almeno uno dei libri di testo consigliati. Capacita' di comprensione e corretta impostazione dei problemi ed esercizi relativi al corso. Abilita' di risoluzione degli stessi sapendo valutare quali sono le nozioni teoriche rilevanti, applicandole opportunamente e sapendo verificare la correttezza dei risultati raggiunti (es. serie di Fourier di una funzione ed effettiva approssimazione tramite i primi termini). Vedasi anche i risultati di apprendimento attesi descritti nella sezione Obiettivi Formativi.