Ateneo - UPO

Insiemi numerici. Funzioni reali di variabile reale: definizione e proprietà, operazioni, calcolo differenziale e introduzione al calcolo integrale.

- Salinelli E., Appunti di Matematica, Giappichelli, 2021 (teoria)
- Salinelli E., Esercizi svolti di Matematica, III edizione, Giappichelli, 2020 (solo esercizi)
- D'Ercole R., Precorso di Matematica, Pearson, 2011 (argomenti precorso)

L’insegnamento si propone di aiutare lo studente a conseguire il bagaglio di conoscenze e abilità applicative matematiche, relative al calcolo differenziale ed integrale in una variabile, necessario per lo studio e l’analisi dei modelli economico-aziendali e per la comprensione degli strumenti della statistica di base.

Teoria elementare degli insiemi, insiemi numerici, equazioni e disequazioni (di I e II grado, fratte, irrazionali, logaritmiche, esponenziali), elementi di geometria analitica.

Lezioni frontali finalizzate alla presentazione degli argomenti in programma (conoscenze) e la loro discussione critica; esercitazioni integrate nelle lezioni finalizzate all'applicazione dei concetti introdotti; discussione interattiva di alcuni esempi, sia teorici, sia relativi ad alcuni problemi di natura economica significativi. Utilizzo della piattaforma DIR a supporto delle lezioni (grafici interattivi, test) e del lavoro individuale (test di autovalutazione).

Si utilizza il sito didattico www.dir.uniupo.it per fornire ogni informazione utile relativa al corso e rendere fruibile materiale didattico. In particolare:
- autovalutazioni: sono disponibili test di autovalutazione suddivisi per argomenti, utili per verificare il livello di apprendimento raggiunto;
- materiale didattico complementare: esempi e/o materiale a supporto delle lezioni;
- esemplificazioni di svolgimento di esercizi: per le principali tipologie di esercizi più elaborati si mostra un esempio di svolgimento.

Sono previste 20 ore aggiuntive di Laboratorio, durante il periodo delle lezioni, per consentire la verifica attiva del proprio livello di preparazione.

Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e
consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa

Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L'esame consta di una prova scritta e di una prova orale.
La prova scritta si articola in due parti:
- Prima parte: obbligatoria, è costituita da 12 domande a risposta multipla di cui una teorica, volte a verificare la conoscenza dei contenuti del corso, e undici esercizi volti a verificare le abilità raggiunte nell’applicazione delle conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi non eccessivamente articolati; il punteggio massimo conseguibile è di 24/30.
- Seconda parte: facoltativa, è costituita da una domanda teorica aperta per la verifica della comprensione dei contenuti del corso e da due esercizi a risposta aperta o, in alternativa a seconda degli appelli, uno studio di funzione, volti a verificare la capacità di scelta autonoma degli strumenti adeguati alla risoluzione di problemi e l'abilità di comunicare con linguaggio appropriato e rigoroso; il punteggio massimo conseguibile in tale prova è di 8/30. L'accesso alla seconda parte è consentito solo a coloro che ottengono un punteggio pari almeno a 18/30 nella prima parte.

La prova orale, facoltativa, prevede:
- domande su questioni analizzabili con gli strumenti e le conoscenze acquisite durante il corso, al fine di approfondire la verifica della capacità di apprendimento e le abilità comunicative;
- analisi di situazioni che si discostano leggermente da quelle viste durante il corso, per valutare la capacità di ragionamento autonomo acquisita.
Il punteggio massimo conseguibile è di 4/30.
L'accesso alla prova orale è consentito solo a coloro che ottengono un punteggio pari almeno a 22/30 sommando i punteggi della prima e seconda parte

In un anno solare sono previsti 7 appelli, ma ci si può presentare al massimo a tre di questi, a scelta. E' obbligatorio iscriversi all'esame mediante il portale studenti: raggiunte le tre partecipazioni all'esame, compresi i ritiri ed i rifiuti, il sistema non consentirà ulteriori L'esame consta di una prova scritta e di una prova orale.

Sul portale didattico (DIR) è proposto un percorso articolato in autovalutazioni al termine delle quali è possibile usufruire di un simulatore della prima parte dell'esame.

Dettagli e precisazioni sui contenuti, le modalità di partecipazione e la valutazione delle prove d'esame sono pubblicati sulla pagina DIR dell'insegnamento.

Insieme dei numeri reali. Retta reale, intervalli, intorni; elementi introduttivi di topologia. Insiemi ordinati in R: maggioranti, minoranti, insiemi limitati, estremo superiore, inferiore, massimo, minimo. Funzioni reali di una variabile reale: definizione di funzione; funzioni elementari; operazioni fra funzioni; funzioni iniettive, suriettive, biiettive, funzioni invertibili; funzioni monotòne; funzioni concave e convesse; estremanti. Definizione di limite; limiti delle funzioni elementari; teoremi sui limiti. Funzioni continue e teoremi relativi. Elementi di calcolo differenziale in una variabile. Definizioni: derivata, retta tangente. Derivate delle funzioni elementari. Derivate successive. Derivazione e operazioni. Teoremi del calcolo differenziale. Applicazioni del calcolo differenziale al calcolo dei limiti, allo studio della monotonia, allo studio della convessità e alla ricerca di estremanti. Cenni di calcolo delle primitive: definizione, integrale indefinito. Integrali immediati, metodo di scomposizione, metodo di integrazione per parti, metodo di sostituzione. Applicazione del calcolo delle primitive al calcolo di integrali definiti. Funzioni integrali e loro studio. Introduzione agli integrali generalizzati.

I risultati di apprendimento attesi relativi ad un livello minimo di sufficienza sono: - Discreta conoscenza delle principali nozioni matematiche relative alla nozione di funzione reale di variabile reale, al calcolo differenziale ed integrale in una variabile reale. - Sufficiente abilità di applicare tali nozioni nella risoluzione di semplici problemi. - Maturazione di una minima capacità di giudizio nella scelta e nell'uso degli strumenti di calcolo idonei alla risoluzione dei suddetti problemi. I risultati attesi relativi ad un livello medio/avanzato sono: - Buona conoscenza e comprensione delle principali nozioni matematiche relative alla nozione di funzione reale di variabile reale, al calcolo differenziale ed integrale in una variabile reale. - Buona abilità di applicare tali nozioni nella risoluzione di problemi sufficientemente articolati. - Maturazione di una soddisfacente capacità di giudizio nella scelta e nell'uso degli strumenti idonei alla risoluzione dei suddetti problemi. - Discreta capacità di adattare la scelta degli strumenti alle varianti occorrenti. - Discreta abilità di comunicare in maniera chiara e rigorosa i percorsi logico-deduttivi seguiti nell'affrontare i problemi.