Ateneo - UPO

Il corso coprirà i seguenti argomenti: Matematica di base Funzioni Derivate Integrali Cenni di statistica descrittiva

Sergio Invernizzi, Maurizio Rinaldi, Federico Comoglio, Moduli di Matematica e Statistica con l'uso di R, Zanichelli Editore, Bologna 2018

L'obiettivo del corso è fornire alle studentesse e agli studenti le conoscenze e gli strumenti matematici propedeutici agli altri corsi del Corso di Laurea. Si intende inoltre introdurre alla presentazione e sintesi numerica e grafica di semplici serie di dati sperimentali e alla modellizzazione di fenomeni naturali. Il corso si propone di fornire i metodi fondamentali del calcolo differenziale e integrale necessari per la comprensione di modelli matematici. Conoscenza e comprensione: Acquisire conoscenze e strumenti matematici di base, inclusa la presentazione e sintesi di dati sperimentali e la modellizzazione di fenomeni naturali. Comprendere i metodi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per i modelli matematici. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Utilizzare le conoscenze acquisite anche in contesti multidisciplinari e applicare la matematica a situazioni esterne al corso. Autonomia di giudizio: Applicare i metodi appresi anche in situazioni diverse e disporre degli strumenti per estendere autonomamente le proprie conoscenze Abilità comunicative: Esprimere i concetti fondamentali appresi in modo semplice, chiaro ed efficace. Capacità di apprendimento: Sviluppare la capacità di studiare e apprendere scegliendo il proprio percorso con originalità e selezionando risorse utili, anche online, per approfondire la materia.

Le studentesse e gli studenti devono possedere le conoscenze di base della materia acquisibili in un normale istituto superiore. In particolare: operazioni aritmetiche, potenze, piano cartesiano, equazioni di retta, parabola e circonferenza, angoli, misura in gradi e radianti, funzioni circolari, formule fondamentali di geometria piana e solida.

Le lezioni verranno erogate in aula.

Il materiale di riferimento e ulteriori informazioni saranno reperibili sul DIR del corso. La chiave di iscrizione viene data a lezione e può comunque essere fornita a richiesta.

L'apprendimento sarà verificato tramite: Una prova finale su computer Quiz online durante il corso I quiz online verteranno sui singoli argomenti, mentre la prova finale potrà contenere domande su tutti gli argomenti del corso. La valutazione finale assegna un peso di 4/30 ai quiz online e di 26/30 alla prova finale. I quiz online possono essere sostituiti da una prova scritta su DIR (o da un orale) contenente anche domande teoriche aperte. I quiz online vengono in ogni caso annullati e sostituti dalla prova scritta su DIR (o orale) se l'esame non viene completato entro settembre 2026 (incluso). Gli esami si svolgeranno in Aula Informatica o sul proprio computer in aula opportuna (eventualmente l'Aula Informatica stessa). Il docente si riserva la possibilità di un breve colloquio orale confermativo consistente in una discussione sulla prova scritta. Qualora emergessero incongruità, il docente si riserva la facoltà di un approfondimento sempre orale e dell'eventuale annullamento del voto della prova scritta.

0.1 Numeri 0.2 Equazioni e disequazioni 0.3 Piano cartesiano. Retta e semplici curve nel piano. I sistemi lineari. 0.4 Angoli e loro misura: gradi e radianti. 1.1 Il concetto di funzione. Dominio e codominio. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili e funzione inversa. 1.2 Seno, coseno e tangente e le loro funzioni inverse. Logaritmi, funzioni esponenziali e potenze. 2.1 Significato geometrico della derivata. Determinazione grafica della derivata (zoom) e linearizzazione. Approssimazione della derivata in un punto tramite quoziente di Newton e regola dei tre punti. Derivata per funzioni tabulate. La funzione derivata. 2.2 Derivata della somma, del prodotto, di funzioni composte, del reciproco e del quoziente. Derivata della funzione inversa. Derivate successive. 2.3 Funzioni crescenti-decrescenti. Massimi e minimi di funzioni. Determinazione con la derivata di massimi e minimi. Derivata seconda e studio della concavità-convessità di un grafico. Metodo delle tangenti di Newton. 3.1 L'integrale definito per funzioni positive su intervalli finiti. I metodi di calcolo. 3.2 Integrazione numerica con il metodo dei rettangoli ed il metodo dei trapezi. Il teorema fondamentale del calcolo. Integrale indefinito e antiderivate. Determinazione delle antiderivate. 3.3 Area fra due curve. Integrali per funzioni non sempre positive. Inversione degli estremi di integrazione. 4.1 Elementi di base di statistica. I dati statistici e la loro presentazione. Popolazioni e campioni. Variabili ed osservazioni. Rappresentazioni grafiche: diagrammi a colonna, istogrammi e boxplot. Rappresentazioni numeriche ed indicatori statistici. Diagramma a dispersione. Regressione lineare. Cambi di variabili per ricondursi a relazioni lineari. Uso del software R.

Al termine del corso, gli studenti dovrebbero aver acquisito: Conoscenza di alcuni concetti e metodi di base della matematica, in particolare: numeri reali e loro rappresentazioni, principali funzioni elementari, derivata e suo significato geometrico, semplici integrali, calcolo di aree ed elementi di base di Statistica. Capacità di applicare questi concetti e metodi nella modellizzazione di semplici problemi in cui sono presenti sintesi numeriche e grafiche di serie di dati sperimentali. Capacità di comunicare in modo chiaro e completo i risultati dei problemi affrontati. Capacità di scegliere le risorse matematiche utili per affrontare semplici situazioni problematiche in cui è richiesto di interpretare e utilizzare modellizzazioni di fenomeni naturali.