Ateneo - UPO

Il corso affronta il problema delle decisioni strategiche dal punto di vista dei derivati. In particolare, ci si concentra sul problema di pricing di opzioni, principalmente di tipo Europeo e Americano, e di copertura. Dal punto di vista applicativo, vengono utilizzati alberi binomiali e simulazioni Monte Carlo. Si faranno inoltre cenni a problemi di dynamic programming e di reinforcement learning.

Il testo di riferimento principale è:
Hull, J. C., Opzioni, Futures e altri Derivati. Edizione italiana a cura di Emilio Barone. XI ed., Pearson Education.

Sono consigliati, inoltre,

Glasserman, P. (2004) Monte Carlo Methods in Financial Engineering. In: Stochastic Modelling and Applied Probability, Springer-Verlag, New York.

Guthrie, Graeme, 2009. "Real Options in Theory and Practice", OUP Catalogue, Oxford University Press.

Brandimarte,Paolo, From Shortest Paths to Reinforcement Learning: A MATLAB-Based Tutorial on Dynamic Programming. 2021, Springer
International Publishing

Ulteriori materiali (slide, file costruiti in classe, etc.) verranno forniti di volta in volta dalla docente e pubblicati su DIR.

Al termine del corso, le studentesse e gli studenti avranno acquisito la conoscenza di come costruire un modello binomiale con evoluzione stocastica del prezzo dell’asset sottostante; sapranno inoltre utilizzare tale modello per il pricing e l’hedging di alcuni strumenti derivati. Avranno anche sviluppato conoscenze relative alla formula di Black & Scholes (intesa come limite di un modello binomiale) e al suo utilizzo a fini di pricing. Inoltre, acquisiranno una conoscenza di base dei processi stocastici in tempo continuo, con particolare riferimento al moto Browniano aritmetico e al moto Browniano geometrico. Saranno in grado di prezzare strumenti derivati di tipo europeo tramite simulazioni Monte Carlo e di valutare criticamente i risultati ottenuti. Infine, verranno introdotte e introdotti ai metodi di Reinforcement Learning come strumento di supporto alle decisioni data-driven.

Conoscenze di base di matematica e statistica. Minima conoscenza di Excel e programmazione

Lezioni frontali, teoria ed esercitazioni

La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata. Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studentidisabili-e-dsa Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

Esame orale obbligatorio alla fine del modulo durante il quale verrà richiesto il procedimento di risoluzione di alcuni esercizi a carattere sia computazionale che teorico.

Introduzione agli strumenti derivati. Caratteristiche deicontratti, posizioni lunghe e corte. Opzioni finanziare, caratteristiche di un contratto standard, opzioni call e put, Americane ed Europee, variabili che influenzano il prezzo delle opzioni. Restrizioni sui prezzi delle opzioni, modellizzazione dell'evoluzione del sottostante tramite alberi binomiali. Probabilità neutrali al rischio. Pricing di un opzione tramite modello binomiale. Delta di un opzione. Portafoglio di replica (dinamico). Il caso delle opzioni Americane. Il modello di Black & Scholes. Processi stocastici: generalità, processi in tempo discreto e in tempo continuo. Processi di Markov. Brownian motion. Modelli per il prezzzo e il per il rendimento dei titoli azionari: geometric Brownian motion e arithmetic Brownian motion. Introduzione a metodi di simulazione Monte Carlo: campionamento da una variabile casuale uniforme e inverse transform method. Pricing di derivati tramite Monte Carlo: convergenza dell'algoritmo. Tecniche di riduzione della varianza: anthitetic variates. Cenni di reinforcement learning: SARSA e Q-learning.

Al termine del corso, studentesse e studenti avranno acquisito le conoscenze necessarie per costruire un modello binomiale con evoluzione stocastica dei prezzi degli asset sottostanti e per applicare tale modello al pricing e all’hedging di strumenti derivati classici. Avranno inoltre sviluppato una comprensione rigorosa della formula di Black–Scholes, intesa come limite continuo del modello binomiale, e del suo utilizzo per fini di pricing e hedging. Saranno in grado di simulare l’evoluzione stocastica dei prezzi del sottostante per processi semplici mediante tecniche Monte Carlo e di utilizzare i risultati ottenuti per il pricing di strumenti derivati classici, interpretando criticamente gli esiti numerici. Infine, avranno acquisito una conoscenza introduttiva delle principali caratteristiche dei problemi di Reinforcement Learning.