Ateneo - UPO

Presentazione della metodologia statistica per l’analisi dei dati unidimensionali e bidimensionali. Introduzione al calcolo delle probabilità e avvio alla statistica campionaria con speciale attenzione all’inferenza per grandi campioni.

Materiale a cura dei docenti che può essere reperito nella pagina del corso su D.I.R. all’indirizzo: https://dir.uniupo.it

Il corso si propone di presentare un insieme di strumenti adatti ad analizzare e comprendere i fenomeni collettivi, con particolare attenzione a quelli di natura economico/aziendale, maturando nello Studente una “sensibilità” di tipo quantitativo. L’acquisizione della disciplina si articola su tre livelli:
1. definizione dei concetti, ricorrendo ad esempi ed applicazioni;
2. padronanza del linguaggio tecnico e formale;
3. sviluppo della capacità di elaborare autonomamente i dati, di commentare i risultati ottenuti e di comunicare gli stessi.

Conoscenze acquisite nel corso di Metodi Matematici I.

La didattica si sviluppa attraverso lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Sono previste delle attività integrative in aula.

Nella pagina del corso su D.I.R. sono disponibili test on-line ed esercizi interattivi che permettono allo Studente di valutare autonomamente il livello di preparazione raggiunto.

Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studentidisabili-e-dsa Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

La valutazione è basata su una prova scritta ed una prova orale.
Lo scritto comprende:
- domande teoriche per verificare la conoscenza dei concetti e la padronanza del linguaggio formale;
- esercizi numerici per testare le abilità acquisite nell'impiego degli algoritmi di calcolo;
- problemi strutturati basati sulla comprensione dei dati e sul commento dei risultati volti a valutare l’autonomia nell'analisi statistica.
La prova orale è volta a verificare la proprietà di linguaggio ed il livello di approfondimento maturato sugli aspetti teorici e formali.
Durante il corso sono previste delle prove scritte in itinere.
Si ricorda che dopo il terzo tentativo di sostenimento dell'esame nel corso di un anno solare, viene applicato automaticamente il blocco alle iscrizioni

Parte I – Statistica su popolazioni
Concetti generali: collettivo, caratteri e modalità, scale di misura. Variabile statistica (v.s.).
V.s. quantitative: dati reali e dati in classi. Funzione di ripartizione (cdf) e sua caratterizzazione. Funzione di densità. Diagrammi a bastoni e istogramma.
Valori medi secondo Cauchy. Valore centrale e moda. Definizione e calcolo di quantili. Box-plot. Trasferibilità e media aritmetica. Proprietà di linearità, nullità degli scarti e minimi quadrati. Medie alla Chisini.
Variabilità e sua misura. Intervalli di variazione e scostamenti medi. Varianza, proprietà e relativizzazione. Indici di forma.
V.s. qualitative: distribuzioni, rappresentazioni grafiche, eterogeneità, indice di Gini.
V.s. doppia: distribuzioni congiunta, marginali e condizionate. Definizione di indipendenza. Indice Chi quadro e V di Cramer.
Medie e varianze condizionate. Teoremi della media e della varianza totale. Funzione di regressione e suo grafico. Correlazione e Eta quadro. Modello di regressione e proprietà dell’errore.
Covarianza e sue proprietà, Correlazione lineare e indice rho quadro.
Funzione di regressione lineare e calcolo dei parametri. Uso di interpolanti lineari e metodo OLS. Analisi dei residui e bontà di adattamento: rapporto di determinazione. Impiego di dummy.

Parte II – Calcolo delle probabilità e inferenza

Esperimento casuale, eventi, incompatibilità, sigma algebra. Definizione di probabilità secondo Kolmogorov. Calcolo di una probabilità: approcci classico e frequentista. Probabilità condizionate, indipendenza stocastica, formula di Bayes e teoremi della probabilità composte e totali.
Variabili aleatorie (v.a.). Cdf, funzione di densità, quantili. Calcolo dei momenti per v.a. discrete e continue. Alcuni modelli: Uniforme, Bernoulliana, Binomiale, Geometrica, Poisson, Rettangolare, Esponenziale. V.a. Normale: Normale standard, trasformazioni lineari e standardizzazione, calcolo dei momenti.
Inferenza: parametri, campioni iid, statistiche e stimatori. Consistenza, disuguaglianza di Chebichev, teorema centrale limite.
Stime puntuali basate su plug-in. Media empirica: correttezza, consitenza e legge limite. Varianza empirica: media e versione corretta, legge limite. Coefficiente di regressione empirico. Intervalli di confidenza mediante v.a. pivot. Introduzione alla verifica d’ipotesi (media, proporzione, coefficiente di regressione). Ipotesi nulla e alternativa. P-value.

Gli studenti dovranno conoscere e saper usare strumenti di statistica uni- e bi-variata di base: statistiche descrittive, misure di dipendenza (in media), misura di correlazione lineare, modello di regressione e modello di regressione lineare. Gli studenti dovranno conoscere e saper usare strumenti di probabilità ed inferenza: esperimenti casuali, distribuzioni notevoli (bernoulli, binomiale, uniforme, esponenziale negativa, Gaussiana, etc.), stimatori puntuali (corretti, efficienti, consistenti), intervalli di confidenza, test di ipotesi. Gli studenti dovranno saper applicare tali strumenti a piccoli esempi di dati e saperne interpretare i risultati.