Ateneo - UPO

Primo modulo: Matematica Finanziaria tradizionale.

Secondo modulo: Algebra lineare e calcolo matriciale.

Terzo modulo: Ottimizzazione di funzioni reali di più variabili reali.

G. Fusai, M. D’Amico e G. Longo, Dispense di Calcolo Finanziario, Algebra Lineare e Ottimizzazione, anno 2025, disponibili nella pagina Moodle del corso. Altri testi utili per approfondimenti: F. Privileggi, Matematica per l’Economia. Gruppo editoriale Esselibri – Simone, 2008. Il testo è reperibile in biblioteca S. Margarita - E. Salinelli, MultiMath: Matematica Multimediale per l’Università, Springer, 2004. Il testo è reperibile in biblioteca.

Al termine dell’insegnamento, la studentessa e lo studente saranno in grado di utilizzare gli strumenti fondamentali dell’algebra lineare, del calcolo differenziale e dell’ottimizzazione per analizzare e risolvere semplici problemi quantitativi in ambito economico, finanziario e manageriale.

In particolare, la studentessa e lo studente dovranno essere in grado di eseguire le principali operazioni con matrici e vettori, calcolare determinanti e inverse e risolvere sistemi di equazioni lineari, interpretandone le soluzioni nel contesto del problema considerato.

La studentessa e lo studente dovranno inoltre saper analizzare funzioni di due o più variabili mediante gli strumenti del calcolo differenziale, calcolandone le derivate parziali e individuandone i punti stazionari. Dovranno essere in grado di determinare e classificare i punti di massimo e minimo, nonché di affrontare semplici problemi di ottimizzazione libera e vincolata.

Infine, la studentessa e lo studente dovranno conoscere i principali regimi finanziari e comprendere i concetti fondamentali di valore temporale del denaro, capitalizzazione, attualizzazione, tassi di interesse e tassi equivalenti. Dovranno saper utilizzare i principali indicatori per la valutazione finanziaria e confrontare progetti di investimento caratterizzati da flussi finanziari certi, applicando criteri coerenti di scelta e valutazione.

Il superamento dell’esame di Metodi Matematici 1 costituisce un requisito necessario per poter sostenere l’esame di Metodi Matematici 2.

Lezioni frontali con esercitazioni integrate.

La pagina dell’insegnamento disponibile sulla piattaforma didattica www.dir.uniupo.it contiene tutte le informazioni utili relative all’organizzazione del corso e alle modalità di svolgimento dell’esame. Sulla piattaforma sono inoltre resi disponibili materiali didattici integrativi, esercitazioni e prove d’esame degli anni precedenti, corredate dai relativi testi e dalle soluzioni.Le studentesse e gli studenti con disabilità, Disturbi Specifici dell’Apprendimento, DSA, o Bisogni Educativi Speciali, BES, possono richiedere servizi, supporti e strumenti specifici rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo:https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studentidisabili-e-dsaDopo aver preso contatto con lo Staff di Ateneo, le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA o BES possono rivolgersi alla docente o al docente titolare dell’insegnamento per definire le modalità di applicazione delle misure previste, anche con riferimento allo svolgimento dell’esame.

Modalità di svolgimento dell’esameSimulazione TecnicaPer accedere a ciascuna prova d’esame è necessario superare una Simulazione Tecnica preliminare, composta da tre domande.La Simulazione Tecnica è svolta autonomamente dalla studentessa e dallo studente e richiede la risposta corretta a tutte le domande. Il superamento della Simulazione costituisce un requisito obbligatorio per l’ammissione alla successiva prova d’esame.A ciascuna prova d’esame è associata una specifica Simulazione Tecnica preliminare, che deve essere completata e superata secondo le modalità e le scadenze comunicate dal docente.Prova scrittaLa prova scritta si svolge sulla piattaforma Esami DIR mediante l’utilizzo di Safe Exam Browser.La prova generale ha una durata di 80 minuti ed è composta da 21 domande di valore differente (2, 3 e 5 punti) e relative ai tre ambiti del corso, Calcolo Finanziario, CF, Algebra Lineare, AL, e Ottimizzazione, OTT.Il punteggio finale è determinato dalla somma dei quattro migliori punteggi conseguiti nelle domande di Calcolo Finanziario, dei due migliori punteggi conseguiti nelle domande di Algebra Lineare e dei tre migliori punteggi conseguiti nelle domande di Ottimizzazione.Le prove parziali si svolgono secondo modalità analoghe. La durata, il numero di domande e gli specifici criteri di valutazione saranno comunicati per ciascuna prova.Orale confermativo obbligatorioGli studenti che abbiano conseguito una valutazione sufficiente nella prova scritta devono sostenere, al termine della prova, un colloquio orale confermativo.Il colloquio verterà sulle domande della Simulazione Tecnica e sulla prova scritta appena svolta. Lo studente dovrà essere in grado di illustrare e giustificare i procedimenti seguiti e le risposte fornite.Il mancato sostenimento dell’orale confermativo o l’impossibilità di giustificare adeguatamente le risposte fornite potrà comportare l’annullamento della prova.Orale facoltativoGli studenti che abbiano conseguito una valutazione sufficiente nella prova scritta e superato l’orale confermativo possono sostenere un ulteriore colloquio orale al fine di incrementare il punteggio ottenuto. In assenza dell’orale facoltativo, il voto massimo conseguibile è pari a 26/30.L’orale facoltativo verterà sugli aspetti teorici dell’intero programma del corso e non prevederà lo svolgimento di esercizi numerici.Oltre a rispondere alle domande formulate dal docente, lo studente potrà scegliere un argomento del programma da presentare e approfondire.

Primo modulo, Matematica finanziariaOperazioni finanziarie elementari: importi, scadenze, capitale, montante, interesse, tasso di interesse, valore attuale, valore nominale, sconto e tasso di sconto.Leggi finanziarie a una variabile: fattori di capitalizzazione e di attualizzazione. Regimi finanziari usuali, regime dell’interesse semplice e regime dell’interesse composto. Tassi equivalenti.Rendite finanziarie: classificazione delle rendite e determinazione del valore attuale e del montante.Ammortamento dei prestiti indivisi: struttura dei piani di ammortamento, ammortamento italiano e ammortamento francese. Mutui a tasso variabile.Valutazione e scelta tra operazioni finanziarie: tasso interno di rendimento, TIR, tasso annuo effettivo globale, TAEG, criterio del valore attuale netto, VAN, e metodo dell’Adjusted Present Value, APV. Valutazione dei contratti di leasing.Applicazioni alla valutazione d’impresa: modello di Gordon e principi di valutazione aziendale.Struttura per scadenza dei tassi di interesse: tassi a pronti e tassi a termine. Valutazione dei titoli obbligazionari privi di rischio.Secondo modulo, Algebra lineareVettori e matrici. Principali operazioni tra matrici, somma, prodotto, trasposizione e inversione, e relative proprietà.Combinazioni lineari. Dipendenza e indipendenza lineare. Rango di una matrice e operazioni elementari sulle righe.Sistemi di equazioni lineari: condizioni di esistenza e unicità delle soluzioni, teorema di Rouché, Capelli e risoluzione mediante il metodo di eliminazione di Gauss.Applicazioni economiche e finanziarie dell’algebra lineare e dei sistemi lineari, con particolare riferimento alla gestione del rischio finanziario e alla misurazione della performance.Terzo modulo, OttimizzazioneFunzioni reali di più variabili: dominio, rappresentazione grafica e curve di livello. Cenni ai concetti di limite e continuità.Punti di massimo e minimo, locali e globali. Problemi di ottimizzazione libera e vincolata. Teorema di Weierstrass.Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: derivate parziali, gradiente, derivate seconde e matrice Hessiana.Problemi di ottimizzazione libera: individuazione dei punti stazionari, condizioni necessarie del primo ordine e condizioni sufficienti del secondo ordine per la classificazione dei punti di massimo e minimo.Problemi di ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza: metodo di sostituzione e metodo delle curve di livello.Introduzione alla programmazione lineare: formulazione della funzione obiettivo e dei vincoli, rappresentazione grafica della regione ammissibile e individuazione delle soluzioni ottimali.Applicazioni a problemi aziendali, economici e finanziari, con particolare riferimento all’allocazione delle risorse e alla selezione di portafoglio.

Risultati di apprendimento attesi

Al termine dell’insegnamento, la studentessa e lo studente saranno in grado di:
1. utilizzare gli strumenti fondamentali dell’algebra lineare, eseguire le principali operazioni con vettori e matrici e risolvere sistemi di equazioni lineari, comprendendone l’applicazione alla modellizzazione e alla risoluzione di problemi di natura economica e finanziaria;
2. analizzare funzioni di due o più variabili mediante gli strumenti del calcolo differenziale, calcolarne le derivate parziali, individuarne e classificarne i punti di massimo e minimo e utilizzare i principali strumenti dell’ottimizzazione libera e vincolata per affrontare problemi in ambito economico, finanziario e aziendale;
3. conoscere e applicare i principali regimi finanziari, utilizzare correttamente le grandezze e gli indicatori fondamentali della matematica finanziaria e valutare e confrontare operazioni finanziarie e progetti di investimento caratterizzati da flussi finanziari certi, applicando criteri di scelta coerenti.