Ateneo - UPO

• Insiemi numerici.
• Funzioni reali di una variabile reale: definizione e proprietà, operazioni.
• Limiti e continuità.
• Calcolo differenziale e sue applicazioni.
• Introduzione al calcolo integrale.

• Salinelli E., Appunti di Matematica, Giappichelli, 2021 (teoria)
• Salinelli E., Esercizi svolti di Matematica, III edizione, Giappichelli, 2020 (solo esercizi)
• D'Ercole R., Precorso di Matematica, Pearson, 2011 (argomenti precorso)

L'insegnamento è da 8 CFU, corrispondenti a 60 ore di didattica frontale. Nel complesso, circa 40 ore sono di didattica erogativa (DE), 20 ore di didattica interattiva (DI), con proporzioni non rigide all'interno di ciascuna lezione.

L’insegnamento si propone di aiutare lo/la studente/studentessa a conseguire il bagaglio di conoscenze e abilità applicative matematiche, relative al calcolo differenziale ed integrale in una variabile reale, necessario per lo studio e l’analisi di semplici modelli economico-aziendali e per la comprensione degli strumenti della statistica di base.

• Teoria elementare degli insiemi, insiemi numerici.
• Equazioni e disequazioni (di I e II grado, fratte, irrazionali, logaritmiche, esponenziali), sistemi.
• Elementi introduttivi di geometria analitica (piano cartesiano, punti, rette).

Il consolidamento dei prerequisiti è necessario per tutti/e e, per chi desidera frequentare, è opportuno che sia svolto prima dell'inizio delle lezioni. Non essendo previsto un corso di recupero dedicato, per l'allineamento si consiglia di fare riferimento al testo segnalato e/o al corso online gratuito Matematica di base (https://lms.federica.eu). Un test ad accesso libero per la verifica del proprio stato di preparazione sui prerequisiti è messo a disposizione sul portale didattico (DIR).

Si utilizza il sito didattico www.dir.uniupo.it per fornire ogni informazione utile relativa al corso e rendere fruibile materiale didattico. In particolare:

• autovalutazioni: sono disponibili test di autovalutazione suddivisi per argomenti, utili per verificare il livello di apprendimento raggiunto;
• materiale didattico complementare: esempi e/o materiale a supporto delle lezioni;
• esemplificazioni di svolgimento di esercizi: per le principali tipologie di esercizi più elaborati si mostra un esempio di svolgimento.

Sono previste 20 ore aggiuntive di Laboratorio durante l'A.A. per consentire la verifica attiva del proprio livello di preparazione.

Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studenti-disabili-e-dsa.

Le studentesse e gli studenti con disabilità, DSA, BES, una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, possono contattare la/il docente titolare dell'insegnamento in relazione alla declinazione delle modalità di esame, in merito agli aspetti didattici.

L'esame consta di una prova scritta obbligatoria, con eventuale orale di conferma, e di una prova orale facoltativa.

La prova scritta è costituita da 12 domande a risposta multipla, per ogni domanda ci sono 5 risposte di cui una sola corretta, da svolgere in 50 minuti. Ogni risposta data deve essere corredata da una spiegazione/motivazione. Ogni risposta corretta e ben motivata vale un punto, ogni risposta sbagliata, non data o data senza giustificazione o con giustificazione sbagliata vale 0. Il punteggio ottenuto viene convertito in voto nel seguente modo:

• punti 12, voto 25
• punti 11, voto 24
• punti 10, voto 22
• punti 9, voto 21
• punti 8, voto 20
• punti 7, voto 19
• punti 6, voto 18
• punti <6, voto insufficiente

Le domande riguardano gli argomenti del corso e sono volte a verificare le abilità raggiunte nell’applicazione delle conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi non eccessivamente articolati. La prova scritta si conclude solo dopo l'eventuale orale di conferma qualora il Docente riscontri la necessità di chiarimenti sull'elaborato consegnato: se non ci si presenta all'orale di conferma, il compito risulta insufficiente.

La prova orale è accessibile a coloro che ottengono un voto sufficiente (maggiore di 18/30) nella prova scritta e permette di conseguire un voto massimo pari a 8/30. Lo/la studente/studentessa deve inizialmente dimostrare di saper riconoscere gli eventuali errori commessi nella prova scritta, individuando i modi corretti e argomentando in modo comprensibile. Oltre a ciò, una valutazione fino a 5 punti presuppone la dimostrazione di una sufficientemente ampia conoscenza e comprensione dei contenuti del programma che, in particolare, permetta allo/alla studente/studentessa di stabilire le connessioni tra differenti argomenti. Per conseguire una valutazione da 6 a 8 punti, lo/la studente/studentessa deve essere in grado di utilizzare in modo autonomo la propria conoscenza e comprensione dei contenuti dell’insegnamento per affrontare una discussione approfondita su aspetti critici relativi agli argomenti trattati con linguaggio chiaro e rigoroso.

Il voto complessivo è dato dalla somma dei voti conseguiti nella prova scritta e nell'eventuale prova orale, fino ad un massimo pari a 30 e Lode. L’assegnazione della Lode è subordinata alla capacità di risolvere in modo autonomo alcuni quesiti (esercizi o domande più teoriche) di un grado di difficoltà superiore alla media.

E' obbligatorio iscriversi alla prova scritta mediante il portale studenti: raggiunto il numero massimo di partecipazioni all'esame consentite dal Regolamento Didattico il sistema non consentirà ulteriori iscrizioni.

Sul portale didattico (DIR) è proposto un percorso articolato in autovalutazioni al termine delle quali è possibile usufruire di un simulatore della prova scritta.

Ulteriori dettagli sulle prove d'esame sono pubblicati sulla pagina DIR dell'insegnamento.

Nozioni introduttive

• Insieme dei numeri reali. Retta reale, intervalli, intorni; elementi introduttivi di topologia.
• Insiemi ordinati in R: maggioranti, minoranti, insiemi limitati, estremo superiore, inferiore, massimo, minimo.

Funzioni reali di una variabile reale

• Definizione di funzione: dominio naturale, immagine, controimmagine, grafico. Funzioni elementari, funzioni definite a tratti.
• Proprietà: funzioni iniettive, suriettive, biiettive, funzioni pari e dispari; funzioni monotòne; funzioni concave e convesse; estremanti.
• Operazioni fra funzioni, funzioni composte, funzioni inverse.

Limiti e continuità

• Definizione di limite (cenni); limiti delle funzioni elementari; unicità del limite.
• Calcolo dei limiti: algebra dei limiti, forme di indecisione, limiti notevoli, limiti di somme di potenze.
• Funzioni continue e teoremi relativi.
• Asintoti: verticali, orizzontali e obliqui, definizioni e loro determinazione.

Elementi di calcolo differenziale in una variabile

• Funzioni derivabili, derivata, retta tangente.
• Calcolo di derivate: derivate delle funzioni elementari, algebra delle derivate, derivate di funzioni composte.
• Funzione derivata, derivate successive.
• Teoremi del calcolo differenziale e loro applicazione allo studio della monotonia, convessità, ricerca di estremanti e al calcolo dei limiti.

Introduzione al calcolo integrale

• Primitive, integrale indefinito.
• Calcolo di integrali indefiniti: integrali immediati, metodo di scomposizione, metodo di integrazione per parti, metodo di sostituzione.
• Applicazione del calcolo delle primitive al calcolo di integrali definiti.
• Funzioni integrali e loro studio.
• Introduzione agli integrali generalizzati (cenni).