Ateneo - UPO

Introduzione alla teoria della Probabilità e dell'Inferenza Statistica

Note del docente ed esercizi svolti caricati sulla piattaforma DIR

Il corso intende avviare le studentesse e gli studenti alla teoria e pratica del Calcolo delle Probabilità, con particolare attenzione alle variabili aleatorie discrete, e ai concetti fondamentali della Statistica, con particolare attenzione alla stima dei parametri

Prerequisito fondamentale è la conoscenza del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale. In particolare, è richiesta la capacità di derivare, integrare e individuare i punti di massimo e minimo delle principali funzioni trascendenti elementari e loro combinazioni

Lezioni frontali ed esercitazioni

Le studentesse e gli studenti con disabilità o con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) o con Bisogni Educativi Speciali (BES) possono richiedere servizi e strumenti specifici a loro dedicati rivolgendosi allo Staff Sviluppo e Coordinamento Carriere e Servizi alle Studentesse e agli Studenti e consultando la pagina dedicata del sito di Ateneo: https://uniupo.it/it/servizi/servizi-studentesse--studenti-condizione-di-disabilit%C3%A0-e-dsa. Una volta preso contatto con lo Staff di Ateneo, le studentesse e gli studenti interessati possono contattare il docente titolare dell'insegnamento per concordare le modalità d'esame e valutare eventuali adattamenti didattici

L'esame si compone di una prova scritta seguita da una prova orale. La prova scritta è volta a valutare la capacità delle studentesse e degli studenti di applicare le nozioni apprese durante il corso ed è articolata in 2 esercizi, uno di Probabilità e uno di Statistica. Ciascun esercizio comprende 3 quesiti di difficoltà crescente. A ogni quesito risolto in modo corretto e completo vengono attribuiti 5 punti (per un totale massimo di 30 punti) e la prova si intende superata con un punteggio cumulativo non inferiore a 18. Durante lo scritto le studentesse e gli studenti possono consultare qualsiasi materiale cartaceo. La prova orale prevede la discussione dello scritto e l'approfondimento della teoria sottostante. Essa è finalizzata a verificare il livello di conoscenza e comprensione dei contenuti del corso, nonché a valutare l'autonomia di giudizio e la proprietà di linguaggio della studentessa o dello studente. La votazione finale è

- sufficiente (18 - 21) se la studentessa o lo studente supera la prova scritta, dimostra la conoscenza e la comprensione dei concetti fondamentali della Probabilità e della Statistica, è in grado di riconoscere ed emendare i propri errori se opportunamente guidata o guidato ed è in grado di esporre gli argomenti in modo chiaro e comprensibile

- discreta/buona (22 - 27) se la studentessa o lo studente mostra un'ampia comprensione del programma, è in grado di collegare argomenti trattati in capitoli diversi ed evidenzia una maggiore autonomia nell'individuare e correggere eventuali inesattezze

- ottima/eccellente (28 - 30 e lode) se la studentessa o lo studente domina autonomamente la materia, è in grado di sostenere una discussione approfondita sugli aspetti più critici del programma e di argomentare le proprie conclusioni con logica rigorosa e proprietà di linguaggio

- Elementi di teoria della probabilità finita: assiomi fondamentali, esiti equiprobabili e calcolo combinatorio, probabilità condizionata, teorema di Bayes, eventi indipendenti e affidabilità dei sistemi

- Variabili aleatorie: variabili discrete, sistemi di variabili aleatorie, variabili indipendenti, valore atteso, varianza e covarianza, variabili binomiali

- Teoremi limite: disuguaglianza di Chebyshev, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale

- Statistica inferenziale di base: campioni statistici e stimatori, stimatori per media e varianza, intervalli di confidenza, modelli statistici parametrici e verosimiglianza

- Entropia di Shannon: entropia come misura di incertezza, famiglie esponenziali e stima dei loro parametri

Al fine di raggiungere le conoscenze e le competenze corrispondenti al livello minimo di sufficienza, alle studentesse e agli studenti è richiesto di

- conoscere e saper presentare, in forma sia scritta sia orale, la teoria alla base del concetto di probabilità finita e variabile aleatoria discreta

- saper applicare la teoria imparata alla soluzione di problemi che coinvolgono la probabilità condizionata, il calcolo combinatorio, l’affidabilità dei sistemi, le leggi e i momenti delle variabili aleatorie

- conoscere e saper presentare, in forma sia scritta sia orale, la teoria alla base del concetto di campione statistico, stimatore e intervalli di confidenza per la media e la varianza, stimatore generico e modello statistico parametrico

- saper applicare la teoria imparata alla soluzione di problemi che richiedono la definizione di modello statistico parametrico, il calcolo del bias e dell’errore quadratico medio per gli stimatori generici e la determinazione degli intervalli di confidenza per la media e la varianza

Per il conseguimento di un livello avanzato, alle studentesse e agli studenti è richiesto di

- conoscere e saper presentare, in forma sia scritta sia orale, la teoria alla base della legge dei grandi numeri e del teorema del limite centrale

- saper applicare la teoria imparata alla soluzione di problemi che richiedono l’uso dell’approssimazione gaussiana

- conoscere e saper presentare, in forma sia scritta sia orale, la teoria alla base della stima di massima verosimiglianza

- saper applicare la teoria imparata alla soluzione di problemi che richiedono la determinazione dello stimatore di massima verosimiglianza

- conoscere e saper presentare, in forma sia scritta sia orale, il concetto di entropia di Shannon e la teoria delle famiglie esponenziali